Bạn Ơi sao giống tên tui vậy cả hình cũng giống nữa

Gọi d là ƯC ( 3n - 1 ; 2n - 1 )

⇒ 3n - 1 ⋮ d và 2n - 1 ⋮ d ⇒ 2.( 3n - 1 ) ⋮ d và 3.( 2n - 1 ) ⋮ d  

⇒ [ 2.( 3n - 1 ) - 3.( 2n - 1 ) ] ⋮ d ⇒ [ ( 6n - 2 ) - ( 6n - 3 ) ] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d . Do đó : d = 1

Vì ƯC ( 3n - 1 ; 2n - 1 ) = 1 nên 3n - 1 ; 2n - 1 là nguyên tố cùng nhau

Vậy phân số 3n - 1 / 2n - 1 tối giản

                   Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+1)

        \(\Rightarrow2n+1\) chia hết cho d

          \(\Rightarrow3n+1\) chia hết cho d

      \(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(3n+1\right)\) chia hết cho d

      \(\Rightarrow\left[3\left(2n+1\right)\right]-\left[2\left(3n+1\right)\right]\) chũng chia hết cho d

           \(=\left[6n+3\right]-\left[6n+2\right]\)

          \(=6n+3-6n-2\)

          \(=\left(6n-6n\right)+\left(3-2\right)\)

          \(=0+1=1\) chia hết cho d

                 Vậy 1 chia hết cho d nên => d chia hết cho 1;-1

                       => ƯCLN(2n+1;3n+1)=1 (1)

                   từ  \(\left(1\right)\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+1}\)  là phân số tối giản

C/m phân số sau tối giản

\(P=\frac{\left(2n^3+n^2\right)+\left(2n^2+n\right)-\left(2n+1\right)}{\left(2n^3+n^2\right)+\left(2n^2+n\right)+\left(2n+1\right)}\)

\(P=\frac{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)}{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)+\left(2n+1\right)}\)

\(P=\frac{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)}{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)+\left(2n+1\right)}\)

P không là tối giản vì cả tử và mẫu đều chia hết cho (2n +1)

ban thieu DKXD:N=/\(\frac{-1}{2}\)

Phân số P chắc chắn không tối giản vì tử và mẫu chia hết cho 2n - 1, còn phân số sau khi rút gọn mới là tối giản.

\(P=\frac{n^2+n-1}{n^2+n+1}\)

Gọi d là ước chung lớn nhất của tử và mẫu

\(\hept{\begin{cases}n^2+n+1⋮d\\n^2+n-1⋮d\end{cases}}\)

suy ra \(n^2+n+1-\left(n^2+n-1\right)⋮d\)hay \(2⋮d\)

Lại có \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)là số lẻ nên d là số lẻ.

Hai điều trên suy ra d = 1.

Do đó P là phân số tối giản.

Gọi UWCLN(2n + 1; 3n + 2) = d

Ta có :

2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) = 6n + 3 chia hết cho d

3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) = 6n + 4 chia hết cho d

Áp dụng công thức đồng dư, ta có :

6n + 4 - 6n - 3 = 1 

=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản vì có ước chung là 1

Bài toán này thì chúng ta cần chứng minh A = 2n+1/3n+2 có ước chung lớn nhất bằng 1 ...

Gọi Ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 2 là d

Ta có :

*2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) = 6n + 3 cũng chia hết cho d

*3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) = 6n + 4 cũng chia hết cho d

 Áp dụng công thức đồng dư

=> 6n + 4 - (6n + 3) chia hết cho d

mà 6n + 4 - (6n + 3) = 1 chia hết cho d

vậy d = 1

=> 2n + 1/3n + 2 Là phân số tối giản

Gọi d là UWCLN của 2n+1 và 3n+1

=>2n+1 chia hết cho d

   3n+1 chia hết cho d

Ta có: 2n+1=3(2n+1)=6n+3

           3n+1=2(3n+1)=6n+2

=> 6n+3 - (6n+2) chia hết cho d

 Vì:  6n+3 - (6n+2) =1

=>1 chia hết cho d

nên d=1

Vậy phân số\(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản

Gọie là ƯCLN  (2n+1;3n+2)(n\(\in\)N)

=>2n+1\(\)chia hết e(1) và 3n+2 chia hết e (2)

từ 1 =>3(2n+1)chia hết e

hay 6n+3 chia hết e(3)

từ (2) =>2(3n+2) chia hết e

hay 6n+4 chia hết e(4)

từ (3) và (4)=>(6n+4)-(6n+3) chia hết e

=>1 chia hết e

=>e=1

Vậy\(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản

Phân số tối giản là phân số có ước chung lớn nhất của tử và mẫu là 1

                Giải

Gọi ƯCLN (2n+1;3n+2) là d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow6n+3-\left(6n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy p/s trên là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN ( 2n+1, 3n+2)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản

Fan Nao kìa  , lúc còn sống t là fan cuồng của Nao đó

Gọi \(ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\) là \(d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(3n+2\right)⋮d\) và \(\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(2\left(3n+2\right)⋮d\) và \(3\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n+4\right)⋮d\) và \(\left(6n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n+4-3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản