Số cần tìm chỉ có duy nhất 1 số đó là 3136 nha bạn

k đúng cho mk

Gọi số chính phương cần tìm là abcd

=> đặt abcd = n²

theo bài ra ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương 

=> đặt (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = m² trong đó 31< n< m < 100 vì giả thiết là số chính phương có 4 chữ số

ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = (a+1) x 1000 + (b+3) x 100 + (c+5) x 10 + (d+3)

                                       = (a x1000 + b x 100 + c x 10 + d) + 1000 + 300 + 50 + 3 

                                       = abcd + 1353                                           (*)

=> m² = n² + 1353  => m² - n²  =1353 => (m - n)(m +n) = 1353 = 3.11.41 = 33.41 = 11.123

TH1: m-n = 33 và m+n = 41 => 2m = 74 => m = 37 => n = 4 không thoả mãn

TH2 : m - n = 11 và m + n = 123 => 2m = 134 => m = 67 => n = 56 thoả mãn

vậy số cần tìm là 56² = 3136

Gọi số chính phương cần tìm là abcd

=> đặt abcd = n²

theo bài ra ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương 

=> đặt (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = m² trong đó 31< n< m < 100 vì giả thiết là số chính phương có 4 chữ số

ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = (a+1) x 1000 + (b+3) x 100 + (c+5) x 10 + (d+3)

                                       = (a x1000 + b x 100 + c x 10 + d) + 1000 + 300 + 50 + 3 

                                       = abcd + 1353                                           (*)

=> m² = n² + 1353  => m² - n²  =1353 => (m - n)(m +n) = 1353 = 3.11.41 = 33.41 = 11.123

TH1: m-n = 33 và m+n = 41 => 2m = 74 => m = 37 => n = 4 không thoả mãn

TH2 : m - n = 11 và m + n = 123 => 2m = 134 => m = 67 => n = 56 thoả mãn

vậy số cần tìm là 56² = 3136

Gọi số cần tìm là:1000a+100b+10c+d(a;b;c;d nguyên dương và ≤9≤9

Có:1000a+100b+10c+d=x²

Tiếp tục có: 1000(a+1)+100(b+3)+10(c+5)+d+3=y²(x;y nguyên dương;32≤x;y≤≤99)

<=>x²+1353=y²<=>(y-x)(y+x)=1353=3.11.41

Tới đây ta giải pt tích rồi tìm ra  (x;y) thoả mãn là (56;67)=>số cần tìm là 3136

Đặt abcd +k^2                               -------

      (a+1)(b+3)(c+5)(d+3)=m^2=>abcd +1353=m^2

Nên m^2-k^2=1353

    =>(m+k)(m-k)=1353=123.11=41.33(vì k+m<200)

Đến đây làm như nghiệm nguyên để tinh m,k

Kết quả cuối cùng là 3136

gọi số chính phương có 4 chữ số cần tìm là \(\overline{abcd}\) (\(0\le a;b;c;d\le9\)) ; (a,b,c,d thuộc N;a khác 0)

theo bài ra ta có: \(\overline{abcd}=M^2\) (\(M\in N\) )     (1)

                    \(\overline{\left(a+1\right)\left(b+3\right)\left(c+5\right)\left(d+3\right)}=N^2\)   (\(N\in N\))      (2)

                                      \(\left(31< M< N< 100\right)\)

              (2)\(\Leftrightarrow1000a+1000+100b+300+10c+50+d+3=N^2\)

\(\Leftrightarrow\overline{abcd}+1353=N^2\)  (3)

từ (1);(3)=> \(N^2-M^2=1353\Leftrightarrow\left(N+M\right)\left(N-M\right)=1353\)

                                                     \(\Leftrightarrow\left(N+M\right)\left(N-M\right)=1353.1=123.11=451.3=41.33\)

                                                             (vì N+M>N-M)

mà \(N+M< 200\) nên \(\left(N+M\right)\left(N-M\right)=41.33=123.11\)

xét 2 TH rồi KL : số cần tìm là : 3136=56^2

Gọi
là số phải tìm a, b, c, d
N 

Ta có:
 

Do đó: m2–k2 = 1353  

(m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 ( k+m < 200 )

m+k = 123 m+k = 41

m–k = 11 m–k = 33  

m = 67 m = 37  

k = 56 k = 4

Kết luận đúng
= 3136

kết quả là 3136 đó bạn mình vừa làm xong