Nhớ về rừng núi nhớ chơi vơi là nỗi nhớ chênh chao, vừa bao chùm cả không gian, thời gian lại vừa bao chùm cả miền kí ức.

Còn nỗi nhớ về Dăm túp lều chơi vơi thì là nỗi nhớ về một đối tượng cụ thể.

=> Cách diễn đạt của Quang Dũng về nỗi nhớ không gian rừng núi kết hợp với từ "chơi vơi" khiến cho nỗi nhớ mênh mang lan tỏa hơn.

VÌ 16 \(\div\)15 DƯ 1 \(\Rightarrow\)\(16^N\div15DƯ1\)

\(\Rightarrow16^n-1⋮15\)MÀ 15 \(⋮\) 15 \(\Rightarrow\)15N \(⋮\)15

\(\Rightarrow\)\(16^n-1-15n⋮15\)

HAY 

hay \(16^n-15n-1⋮15\)

ta có:\(16^n\equiv1mod\left(15\right)\)

\(15n\equiv0mod\left(15\right)\)

\(1\equiv1mod\left(15\right)\)

=> \(16^n-15n-1\equiv1-0-1mod\left(15\right)\equiv0mod\left(15\right)\)

=>\(16^n-15n-1⋮15\)

Vì \(\left(n,6\right)=1\Rightarrow n⋮̸̸6\Rightarrow n⋮̸2,⋮̸3̸\)

+)   Vì n không chia hết cho 2 

=> n lẻ => n=2k+1 ( k thuộc Z); 

=> n^2-1 = (2k+1)^2-1= (2k)(2k+2)=4k(k+1) ;

+)    Vì k , k+1 là 2 số nguyên liên tiếp => k(k+1) chia hết cho 2

=> n^2-1 chia hết cho 8 (1)  ( hay cm đc 1 số chính phương lẻ chia 8 dư 1) 

+)    Xét 3 số nguyên liên tiếp n-1,n,n+1 có 1 số chia hết cho 3 mà n không chia hết cho 3

=> n-1 hoặc n+1 chia hết cho 3=> n^2-1 chia hết cho 3 (2) 

+)     Mặt khác (8,3)=1  kết hợp (1),(2)

=> n^2-1 chia hết cho 8.3 hay chia hết cho 24

n và 6 NTCN => n không chia hết cho 2 và 3

+ Nếu n = 3k+1 (k thuộc N) => n² -1= (3k+1)²= 9k²+1+6k-1=9k²+6k chia hết cho 3

+ Nếu n = 3k+2 => n² -1= (3k+2)²= 9k²+4+12k-1=9k²+12k + 3 chia hết cho 3

Vậy n² - 1 chia hết cho 3 (1)

n không chia hết cho 2 => n có dạng 2m + 1 (m chẵn, m thuộc N)

=> n²-1 = (2m+1)²-1 = 4m²+1 - 1 = 4m²

Mà m chẵn nên 4m² chia hết cho 8 (2)

Và (3;8) = 1 (3)

(1), (2), (3) => đpcm

Vì (n,6) = 1 => n không chia hết cho 2 và 3

n không chia hết cho 2 nên n phải là số lẻ, n không chia hết cho 3 nên n chỉ có thể dưới dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

+) Nếu n = 3k + 1 thì k phải là số chẵn. Đặt k = 2j Ta có: n = 3 x 2j + 1 = 6j + 1

Khi đó n² - 1 = ( 6j + 1 )² - 1 = 36j² + 12j = 12j( 3j + 1 )

TH1: Nếu j chẵn => j = 2t => n² - 1 = 12 x 2t ( 6t + 1 ) = 24t ( 6t + 1 ) chia hết cho 24

TH2: Nếu j lẻ, j = 2t + 1 => n² - 1 = 12 ( 2t + 1 ) ( 6t + 4 ) = 24 ( 2t + 1 ) ( 3t + 2 ) chia hết cho 24

Vậy n² - 1 chia hết cho 24

+) Nếu n là 3k + 2 thì n là số lẻ. Đặt k = 2j + 1 => n = 3 ( 2j + 1 ) + 2 = 6j + 5

n² - 1 = ( 6j + 5 )² - 1 = 36j² + 60j + 24 = 12j ( 3j + 5 ) + 24

TH1: Nếu j chẵn => j = 2t => n² - 1 = 12 x 2t ( 6t + 5 ) = 24t ( 6t + 5 ) chia hết cho 24

TH2: Nếu j lẻ => j = 2t + 1 => n² - 1 = 12 ( 2t + 1 ) ( 6t + 8 ) = 24 ( 2t + 1 ) ( 3t + 4 ) chia hết cho 24

Vậy n² - 1 chia hết cho 24