cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A vẽ đường thẳng d bất kì. từ B và C vẽ BH vuông góc với d, CK vuông góc với d. Chứng minh
a, Tam giác ABH = Tam giác CAK
b, chứng tỏ BH2 + CK2 không phụ thuộc vào đường thẳng d
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì. Vẽ BH vuông góc
với d tại H, CK vuông góc với d tại K. Chứng minh rằng tổng BH2 + CK2 không phụ thuộc vào
đường thẳng d.
^HAB + ^BAC + ^KAC = 180
^BAC = 90
=> ^HAB + ^KAC = 90
xét tam giác ABH vuông tại H => ^BAH + ^ABH = 90
=> ^KAC = ^ABH
xét tam giác CKA và tam giác AHB có : AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
^CKA = ^AHB = 90
=> tam giác CKA = tam giác AHB (ch-gn)
=> CK = AH (đn)
xét tam giác ABH vuông tại H => BH^2 + AH^2 = AB^2 (Pytago)
=> BH^2 + CK^2 = AB^2
=> BH^2 + CK^2 không phụ thuộc vào d
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d tuỳ ý. Từ B và C kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh rằng BH2 CK2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.vẽ BD vuông góc d tại D, CE vuông góc d tại E. CMR DE = BD+CE, BD2+CE2=AB2
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d tuỳ ý. Từ B và C kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh rằng BH2 CK2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.vẽ BD vuông góc d tại D, CE vuông góc d tại E. CMR DE = BD+CE, BD2+CE2=AB2
gọi M là trung điểm của cạnh BC. CMR tam giác DME là tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AC 8cm. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d. Khi đó
B
H
2
+
C
K
2
bằng: A. 46 B. 16 C. 64 D. 48
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AC = 8cm. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d. Khi đó B H 2 + C K 2 bằng:
A. 46
B. 16
C. 64
D. 48
Cho tam giác ABCvuông cân tạiA. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì. Vẽ BH vuông góc với d tại H, CK vuông góc với d tại K. Chứng minh rằng tổng BH2 +CK2 không phụ thuộc vào đường thẳng d
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kỳ luôn đi qua A. Kẻ BH và CK cùng vuông góc với d. Chứng minh rằng tổng BH2 + CK2 có giá trị không đổi.
( Không cần phải vẽ hình)
Kết
quả
đúng
là
-10
nha
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta CAK\)có :
AH = AK(vì A là trung điểm của HK)
\(\widehat{A}_1=\widehat{A_2}\)(gt)
=> \(\Delta ABH=\Delta CAK\left(ch-gn\right)\)
=> BH = AK(hai cạnh tương ứng)
Do đó : \(BH^2+CK^2=AK^2+CK^2\) (1)
Xét \(\Delta\)vuông ACK,theo định lí Pi - ta - go :
\(AK^2+CK^2=AC^2\) (2)
Từ (1) - (2) suy ra : \(BH^2+CK^2=AC^2\)(hằng số)
Vậy \(BH^2+CK^2\)có giá trị không đổi
cho tam giác abc cân tại A . Qua A vẽ đường thẳng d tùy ý.Từ B và C vẽ BH vuông góc với d , CK vuông góc với d . Cm tổng BH^2+ CK^2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông goc với đường thẳng d. Khi đó
B
H
2
+
C
K
2
bằng: A.
A
C
2
+
B
C
2
B.
B
H
2
C.
A
C
2
D....
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK vuông goc với đường thẳng d. Khi đó B H 2 + C K 2 bằng:
A. A C 2 + B C 2
B. B H 2
C. A C 2
D. B C 2
cho ta giác ABC vuông cân tại A. Qua A vẽ đường thẳng d bất kì (d không cắt đoạn thẳng BC). Vẽ BH vuông d, CM vuông góc với d( H,K thuộc d)
a) Chứng minh BH=AK
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác BHM= tam giác AKM
c) Chứng minh tam giác MHK vuông cân