Câu 1:

Ta có: $2002\vdots 2\Rightarrow 2002^{2003}\vdots 2$

$2003\not\vdots 2\Rightarrow 2003^{2004}\not\vdots 2$

$\Rightarrow 2002^{2003}+2003^{2004}\not\vdots 2$

Câu 2:

$3^2\equiv -1\pmod 5$

$\Rightarrow 3^{4n}=(3^2)^{2n}\equiv (-1)^{2n}\equiv 1\pmod 5$

$\Rightarrow 3^{4n}-6\equiv 1-6\equiv 0\pmod 5$

$\Rightarrow 3^{4n}-6\vdots 5$

Câu 3:

$2001\equiv 1\pmod {10}$

$\Rightarrow 2001^{2002}\equiv 1^{2002}\equiv 1\pmod {10}$

$\Rightarrow 2001^{2002}-1\equiv 1-1\equiv 0\pmod {10}$

Vậy $2001^{2002}-1$ chia hết cho $10$

a) Do: 2002 chia hết cho 2 và số tận cùng của lũy thừa có cơ số là 2002 là 2 ; 4 ; 8 ; 6 => 2002²⁰⁰³ cũng chia hết cho 2    (1)

Do: 2003 không chia hết cho 2  và số tận cùng của lũy thừa cơ số 2003 là 3 ; 9; 7 ; 1=> 2003²⁰⁰⁴ không chia hết cho 2     (2)

Từ (1) và (2) ta được: 2002²⁰⁰³ + 2003²⁰⁰⁴ không chia hết cho 2

b) 3⁴ⁿ - 6 = (3⁴)ⁿ - 6 = 81ⁿ - 6 

Do: Lũy thừa có cơ số là 81 thì có tận cùng là 1  => 81ⁿ đồng dư với 1 (mod 5) đồng thời 6 đồng dư với 1 (mod 5)

=>81ⁿ - 6 đồng dư với 1 - 1(mod 5) <=> 81ⁿ - 6 đồng dư với 0 (mod 5)

=> 81ⁿ - 6 chia hết cho 5  => 3⁴ⁿ - 6 chia hết cho 5 

c) 2001²⁰⁰² có tận cùng là 1  => 2001²⁰⁰² đồng dư với 1 (mod 10)

=> 2001²⁰⁰² - 1 đồng dư với 1 - 1 (mod 10)  => 2001²⁰⁰² - 1 đồng dư với 0 (mod 10)

=> 2001²⁰⁰² - 1 chia hết cho 10 

ko bit

Ko biết