bài 10/ cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
a/ Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì
b/ gọi M là giao điểm của AF, DE, gọi N là giao điểm của BF, CE. chứng minh tứ gi1c EMFN là hcn
c/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông.
a) bạn tự vẽ hình nhé!
Có : \(AE=BE=\frac{1}{2}AB\) (đề cho)
\(DF=CF=\frac{1}{2}DC\) (đề cho)
mà \(AB=CD\)
\(\Rightarrow\) \(AE=BE=DF=CF\)
Xét tứ giác AEFD có:
\(AE=DF\) (cmt) và AE//DF( AB//CD)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEFD là hình bình hành
Xét tứ giác AECF có :
AE = CF ( cmt) và AE//CF ( AB//CD)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình bình hành
M là giao điểm của AF và DE
\(\Rightarrow\) AM = FM=\(\frac{1}{2}AF\) ( tính chất đ/chéo hbhành) (1)
N là giao điểm của BF và CE
\(\Rightarrow\) EN = CN=\(\frac{1}{2}CE\) ( tính chất đ/chéo hbhành) (2)
Có AF = AM + FM
CE = EN + CN
mà AE = CE ( AECF là hbh)
Từ (1) và (2) suy ra MF= EN và MF//EN ( AF//CE )
\(\Rightarrow\) EMFN là hình bình hành (3)
Có AE = AD ( cùng bằng 2AB ) và AEFD là hình bình hành nên AEFD là hình thoi
\(\Rightarrow\) AF \(\perp\) DE tại M hay góc EMF = 90 độ (4)
Từ (3) và (4) suy ra : EMFN là hcn
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD.Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD.
a) CM: tứ giác AECF là hình bình hành
b) Chứng tỏ AF vuông góc với DE
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE,N là giao điểm của BF và CE.CM: EF=MN
d) Gọi I là giao điểm của EF và MN.Tính MI biết EF=3cm
a)
theo đề bài ta có AB=2AD
mà ABCD là hình bình hành ta lại có AB=CD=2AD
lại có E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD
=>AE=EB=BC=CF=FD=DA=EF (1)
Theo tính chất hình bình hành ta có AB//CD hay AE//FC (vì E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD nên E,F lần lượt thuộc ab và cd) (2)
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
b)
kẻ EF và DE cắt nhau tại M có
EF//AD
theo (1) ta có AE=FD=DA=EF
=>.Tứ giác AEFD là hình thoi
=> AF vuông góc với DE (2 đường chéo cắt nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường)
c) CM tứ giác EMFN là tứ giác nội tiếp...
( Mình chỉ làm được thế thôi, xin lỗi nhé!!)^^
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD.Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD.
a) CM: tứ giác AECF là hình bình hành
b) Chứng tỏ AF vuông góc với DE
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE,N là giao điểm của BF và CE.CM: EF=MN
d) Gọi I là giao điểm của EF và MN.Tính MI biết EF=3cm
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD.Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD.
a) CM: tứ giác AECF là hình bình hành
b) Chứng tỏ AF vuông góc với DE
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE,N là giao điểm của BF và CE.CM: EF=MN
d) Gọi I là giao điểm của EF và MN.Tính MI biết EF=3cm
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD.Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD.
a) CM: tứ giác AECF là hình bình hành
b) Chứng tỏ AF vuông góc với DE
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE,N là giao điểm của BF và CE.CM: EF=MN
d) Gọi I là giao điểm của EF và MN.Tính MI biết EF=3cm
a) ABCD là hbh =>AB=CD và AB//CD
=>1/2AB=1/2CD hay AE=CF
T/g AECF có AE=CF và AE//CF(AB//CD)
=>AECF là hbh
b)C/m tương tự : AEFD là hbh
+) AB=2AD=>AD=1/2AB=AE
Hbh AECF có AD=AE =>AECF là hthoi
=> 2 đg chéo AF vuông góc với ED
c) Cũng c/m tương tự như câu b) ta có EBCF là h thoi => EC vuông góc với BF
+) AECF là hbh nên AF//EC hay MF//EN
=>DEN+ENF=180(2 góc trong cùng phái bù nhau) =>DEN+90=180 =>DEN=90(độ) hay MEN=90(độ)
Tg MENF có MEN=90(độ);EMF=90(do DE vuông góc AF)
ENF=90(độ)(do EC vuông góc BF)
=>MENF là hình c/nhật =>2 đg chéo EF=MN
d) Vì MENF là hcn nên 2 đg chéo EF=MN và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=>I là trung điểm của MN và EF
=>IM=1/2MN=1/2EF=1/2.3=1,5 (cm)
Vậy IM=1,5cm
=>
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD.Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD.
a) CM: tứ giác AECF là hình bình hành
b) Chứng tỏ AF vuông góc với DE
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE,N là giao điểm của BF và CE.CM: EF=MN
d) Gọi I là giao điểm của EF và MN.Tính MI biết EF=3cm
a)
theo đề bài ta có AB=2AD
mà ABCD là hình bình hành ta lại có AB=CD=2AD
lại có E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD
=>AE=EB=BC=CF=FD=DA=EF (1)
Theo tính chất hình bình hành ta có AB//CD hay AE//FC (vì E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD nên E,F lần lượt thuộc ab và cd) (2)
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
b)
kẻ EF và DE cắt nhau tại M có
EF//AD
theo (1) ta có AE=FD=DA=EF
=>.Tứ giác AEFD là hình thoi
=> AF vuông góc với DE (2 đường chéo cắt nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường)
c) CM tứ giác EMFN là tứ giác nội tiếp...
( Mình chỉ làm được thế thôi, xin lỗi nhé!!)^^
mình hướng dẫn thôi nhé
a) dễ rồi ,bạn tự làm nhé
b) có AEDF là hbh (c/m tương tự như ở trên)
mà AE=AD => hbh AEFD là h.thoi (hbh có 2 cạnh kề = nhau) =>FA vuông góc vs DE
c) câu này chắc bn làm được
d) c/m MENF là hbh qua tc 2 cặp cạnh đối // ( tính chất hai đoạn chắn // đã học ở lớp 7 )
sau khi đã c/m thấy AF vuông góc vs DE(cmt) => hbh MENF là h.vuông => MN=EF => MN =3cm
có I là trung điểm EF => I cũng là trung điẻm của MN => MI = 1,5 cm
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD.Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD.
a) CM: tứ giác AECF là hình bình hành
b) Chứng tỏ AF vuông góc với DE
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE,N là giao điểm của BF và CE.CM: EF=MN
d) Gọi I là giao điểm của EF và MN.Tính MI biết EF=3cm
a) Theo đề bài ta có: AB=2AD
Mà ABCD là hình bình hành nên ta lại có: AB=CD=2AD ; E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
=> AE=EB=BC=CF=FD=DA=EF (1)
Theo tính chất hình bình hành ta có AB//CD hay AE//FC (vì E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD nên E,F lần lượt thuộc AB và CD) (2)
Từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
b) Kẻ EF và DE cắt nhau tại M có:
EF//AD
Theo 1 ta có AE=FD=DAEF
=> tứ giác AECF là hình thoi
=> AF vuông góc với DE ( 2 đường chéo cắt nhau và vuông góc tại trung điểm của mỗi đường)
c) Ta có: EF//EC => MF//NE (vì AECF là hình bình hành)
Mà MF=NE (2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg)
=> hình bình hành
Ta có AF vuông góc với DE nên M là góc vuông
=> EMFN là hình chữ nhật
=> EF=MN
(xin lỗi câu d không biết làm)
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD.Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD.
a) CM: tứ giác AECF là hình bình hành
b) Chứng tỏ AF vuông góc với DE
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE,N là giao điểm của BF và CE.CM: EF=MN
d) Gọi I là giao điểm của EF và MN.Tính MI biết EF=3cm
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật ?
c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông ?
a) Tứ giác AEFD là hình thoi, tứ giác AECF là hình bình hành (tự chứng minh).
b) Tứ giác AECF là hình bình hành nên EN // FM. Tứ giác AECF là hình bình hành nên EM // FN. AEFD là hình thoi nên AF \(\perp\) DE.
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M}=90^o\) nên là hình chữ nhật.
c) Hình chữ nhật EMFN là hình vuông
\(\Leftrightarrow\) ME = MF \(\Leftrightarrow\) DE = AF (vì DE = 2ME, AF = 2MF)
\(\Leftrightarrow\) Hình thoi AEFD có hai đường chéo bằng nhau
\(\Leftrightarrow\) AEFD là hình vuông \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{A}=90^o\).
\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
Như vậy, hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật.