a/ (x + 3)⁴ + (x + 5)⁴ = 16

=> (x² + 6x + 9)² + (x² + 10x + 25)² = 16

=> x⁴ + 36x² + 81 + 12x³ + 108x + 18x² + x⁴ + 100x² + 625 + 20x³ + 500x + 50x² = 16

=> 2x⁴ + 32x³ + 204x² + 608x + 690 = 0

=> 2(x + 3)(x + 5)(x² + 8x + 23) = 0

=> (x + 3)(x + 5)(x² + 8x + 23) = 0

=> x = -3

hoặc x = -5

hoặc x² + 8x + 23 = 0 , mà x² + 8x + 23 > 0 => pt vô nghiệm

Vậy x = -3 , x = -5

b/ tương tự như câu a ^^

\(a.\)  \(\left(x+3\right)^4+\left(x+5\right)^4=16\)  \(\left(1\right)\)

Đặt  \(y=x+4\), khi đó, phương trình \(\left(1\right)\)  trở thành:

\(\left(y-1\right)^4+\left(y+1\right)^4=16\)

\(\Leftrightarrow\)  \(y^4-4y^3+6y^2-14y+1+y^4+4y^3+6y^2+14y+1=16\)

\(\Leftrightarrow\)  \(2y^4+12y^2+2=16\)

\(\Leftrightarrow\)  \(y^4+6y^2+1=8\)

\(\Leftrightarrow\)  \(y^4+6y^2-7=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(y^2-1\right)\left(y^2+7\right)=0\)  \(\left(1'\right)\)

Vì  \(y^2+7>0\)  với mọi  \(y\)  (vì  \(y^2\ge0\) ) nên  từ \(\left(1'\right)\), suy ra \(y^2-1=0\), hay  \(y^2=1\)  \(\Leftrightarrow\)  \(^{y=1}_{y=-1}\)

Do đó,  ta tìm được  \(x_1=-3\)  hoặc  \(x_2=-5\)

Vậy,  \(S=\left\{-3;-5\right\}\)

 a) đặt x -1 =a

pt có dang (a-2)

câu a:

Đặt \(x-1=a\)thì pt trở thành \(\left(a+2\right)^4+\left(a-2\right)^4=82\), phá ra rồi giải pt tích

Câu b thì đặt \(a=x-2\)

a/ x.(x + 1)(x² + x + 1) = 42

=> (x² + x)(x² + x + 1) = 42

Đặt a = x² + x ta đc:

a.(a + 1) = 42

=> a² + a - 42 = 0

=> (a - 6)(a + 7) = 0

=> a = 6 hoặc a = -7

Với a = 6 => x² + x = 6 => x² + x - 6 = 0 => (x - 2)(x + 3) = 0 => x = 2 hoặc x = -3

Với a = -7 => x² + x = -7 => x² + x + 7 = 0 , mà x² + x + 7 > 0 => pt vô nghiệm

Vậy x = 2 , x = -3

b/ (3x - 1)² - 5(2x + 1)² + (6x - 3)(2x + 1)  = (x - 1)²

=> 9x² - 6x + 1 - 5.(4x² + 4x + 1) + (12x² - 3) = x² - 2x + 1

=> 9x² - 6x + 1 - 20x² - 20x - 5 + 12x² - 3 - x² + 2x - 1 = 0

=> - 24x - 8 = 0

=> -24x = 8

=> x = -1/3

Vậy x = -1/3

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+3x+2}-\frac{1}{10}=0\)

\(\Rightarrow-\frac{x^2+5x-26}{10\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=0\)

\(\Rightarrow x^2+5x-26=0\)

\(\Rightarrow5^2-\left(-4\left(1.26\right)\right)=129\)(cái này là D)

\(\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-b+-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-5+-\sqrt{129}}{2}\)

\(x=+-\frac{\sqrt{129}}{2}-2\frac{1}{2}\)

phần a 1/ (x+1)(+2)  phải là 1/ (x+1)(x+2) ms đúng chứ nhỉ

đầu bài phần b như thế này phải ko \(\frac{x^2-2}{x^2+6}-\frac{3}{x^2+1}=\frac{5}{x^2+3}+\frac{7}{x^2+5}\)
 

ý 1:  khi m=2 thì:

(m + 1 )x - 3 = x + 5

<=>(2+1)x-3=x+5

<=>3x-3=x+5

<=>2x=8

<=>x=4

Vậy khi m=2 thì x=4.

ý 2:  

Để pt trên <=> với 2x-1=3x+2

Thì 2 PT phải có cùng tập nghiệm hay nghiệm của 2x-1=3x+2 cũng là nghiệm của PT (m + 1 )x - 3 = x + 5

Ta có: 2x-1=3x+2

<=>x=-3

=>(m+1).(-3)-3=(-3)+5

<=>-3m-3-3=2

<=>-3m=8

<=>m=-8/3

Vậy m=-8/2 thì 2 PT nói trên tương đương với nhau.

\(x^3+8x^2+17x+10\)

\(=x^3+2x^2+x^2+5x^2+10x+5x+2x+10\)

\(=\left(x^3+x^2\right)+\left(2x^2+2x\right)+\left(5x^2+5x\right)+\left(10x+10\right)\)

\(=x^2\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+10\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+5x+10\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left[x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\)