Cho x,y,z khác 0 và x-y-z=0 . tinh gia tri cua bieu thuc \(\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
1) A= \(\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{11}+\frac{3}{13}}{\frac{5}{7}-\frac{5}{11}+\frac{5}{13}}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{6}+\frac{5}{8}}\)
b) Cho 3 so x,y,z la 3 so khac 0 thoa man dieu kien :
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Hay tinh gia tri bieu thuc:\(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
Bài 1 :
Ta có :
\(A=\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{11}+\frac{3}{13}}{\frac{5}{7}-\frac{5}{11}+\frac{5}{13}}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{6}+\frac{5}{8}}\)
\(A=\frac{3\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)}\)
\(A=\frac{3}{5}+\frac{1}{\frac{5}{2}}\)
\(A=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\)
\(A=1\)
\(b)\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Đo đó :
\(\frac{y+z-x}{x}=2\)\(\Rightarrow\)\(y+z=3x\)\(\left(1\right)\)
\(\frac{z+x-y}{y}=2\)\(\Rightarrow\)\(x+z=3y\)\(\left(2\right)\)
\(\frac{x+y-z}{z}=2\)\(\Rightarrow\)\(x+y=3z\)\(\left(3\right)\)
Lại có : \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\)
Thay (1), (2) và (3) vào \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\) ta được :
\(B=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Vậy \(B=8\)
Chúc bạn học tốt ~
bạn phùng minh quân câu 1 a tại sao lại rút gọn được \(\frac{3.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}=\frac{3}{5}\) vậy nó không cùng nhân tử mà
câu b \(\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{\left(y-y+y\right)+\left(-x+x+x\right)+\left(z+z-z\right)}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)sao lại ra bằng 2
(mình chỉ góp ý thôi nha tại mình làm thấy nó sai sai)
\(choP=\frac{1}{x+y+z}.\frac{1}{xy+yz+zx}.\left[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right]\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right]\)
chung minh rang gia tri bieu thuc P luon luon duong voi moi x,y,z khac 0
cho:1/x2+1/y2+1/z2=2;x+y+z=2xyz;x;y;z khac 0 tinh gia tri bt
\(m=\frac{x^2+y^2}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}+\frac{y^2+z^2}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{x^2+z^2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)
Cho x,y,z khác 0 và x-y-z=0
Tinh B =\(\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
Thay 1 bộ 3 số x,y,z thỏa mãn vào B ta tìm được B= -1
Cho x,y,z khác 0: x+y+z khác 0 và
\(\frac{x-y-z}{x}=\frac{-x+y-z}{y}=\frac{-x-y+z}{z}\)
Tìm \(A=\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)=?\)
\(\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y}{z}\Rightarrow k=2\Rightarrow x=y=z=1\)
A=6
\(\frac{x-y-z}{x}=1-\frac{y+z}{x}\) tương tự con khác
=> x=y=z
=> A=6
Cho x,y,z khác 0 và x-y-z=0.Tính B=\(\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
Ta có \(x-y-z=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z=y\\y-x=-z\\z+y=x\end{cases}}\)( 1 )
Ta có:
\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
\(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)
Thay điều ( 1 ) vào biểu thức ta có:
\(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)
\(\Rightarrow B=\frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}\)
\(\Rightarrow B=-1\)
Vậy B = -1
1,cho x,y,z khác 0 và x+y-z=0.tính:
B=\(\left(1-\frac{z}{x}\right).\left(1-\frac{x}{y}\right).\left(1-\frac{y}{z}\right)\)
x+y-z=0
Suy ra x+y=z
-y+z=x
-x+z=y
Thay vô tính B nha
Hok tốt
Cho ba so x,y,z khac 0 thoa man dieu kien \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\).Khi do B=\(\left(1+\frac{x}{y}\right)+\left(1+\frac{y}{z}\right)+\left(1+\frac{z}{x}\right)\)Co gia tri bang
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+x}=2\)
ta có:\(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)+\left(1+\frac{y}{z}\right)+\left(1+\frac{z}{x}\right)=3+\frac{x+y+z}{y+z+x}=3+1=4\)
B có giá trị bằng 4
Cho x,y,z khác 0 và x-y-z=0 .
Tính B = \(\left(1-\frac{z}{x}\right)\cdot\left(1-\frac{x}{y}\right)\cdot\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
Ta có :
\(x-y-z=0\)
\(\Rightarrow\)\(x-z=y\) \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\)\(y-x=-z\) \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\)\(z+y=x\) \(\left(3\right)\)
Lại có :
\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)
Thay (1), (2) và (3) vào \(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\) ta được :
\(B=\frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}=\frac{xy\left(-z\right)}{xyz}=\frac{\left(-1\right)xyz}{xyz}=-1\)
Vậy \(B=-1\)
Chúc bạn học tốt ~