ta co: 6x-2y=x+y(nhan cheo)

\(\Rightarrow\)5x=3y

\(\Rightarrow\)x/y=3/5

3^x + 3^x+2 = 270

3^x . 1 + 3^x . 3² = 270

3^x . ( 1 + 3² ) = 270

3^x . 10 = 270

3^x = 270 : 10

3^x = 27

3^x = 3³

=> x = 3

A= 3/4 +2/5-7/5+5/4

  = (3/4 + 5/4) + (2/5-7/5)

  = 2 + (-1)

  = 1

Đặt A=3a+5/a+3=3a+9-4/a+3=3.(a+3)-4/a+3=3-4/a+3

Để A là số nguyên thì 4/a+3 là số nguyên suy ra 4 chia hết cho a+3

suy ra a+3 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}

suy ra a thuộc {-2;-4;-1;-5;1;-7}

Xét hiệu

a/b - (a+1)/(b+1)=a(b+1)/b(b+1) - (a+1)b/(b+1)b=(ab+a-ab-b)/b(b+1)=(a-b)/b(b+1)

Mà a>b>0(gt)=>(a-b)/b(b+1)>0=>a/b>(a+1)/(b+1)

b) Từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E

tam giác BEC vuông tại B có \(AB=AC\Rightarrow A\) là trung điểm CE

Vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow H\) là trung điểm BC

\(\Rightarrow AH\) là đường trung bình tam giác BEC 

\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}BE\Rightarrow2AH=BE\Rightarrow4AH^2=BE^2\)

tam giác BEC vuông tại B có BK là đường cao \(\Rightarrow\dfrac{1}{BE^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{BK^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4AH^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{BK^2}\)

a)Ta có: \(AB^2+BC^2+AC^2=AC^2+\left(BD^2+CD^2\right)+\left(AD^2+CD^2\right)\)

\(=\left(BD^2+CD^2\right)+2\left(AD^2+CD^2\right)=BD^2+2AD^2+3CD^2\)