Chứng tỏ rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì tổng T= n2+4n+5 không chia hết cho 8.
Chứng minh rằng :
a) tổng của n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n nếu n là số lẻ.
b) Tổng của n dố tự nhiên liên tiếp không chia hết cho n nếu n là số chẵn
a)chứng tỏ rằng n là số tự nhiên thì B=n2 không chia hết cho 3
b)nếu n là số ko chai hết cho 3 thì n2 ko chia hết cho 3
c)tìm số tự nhiên n khi n2 chia hết cho 3
a,Chứng tỏ rằng hai số 9n+7 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2+n+2016 không chia hết cho 5.
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+12) là số chia hết cho 2
n luôn chia hết cho 2
vì n + 3 x n + 12 luôn là số chẵn
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích n.(n + 5) chia hết cho 2.
+ Xét TH1: n chẵn
Suy ra n chia hết 2, do đó n(n + 5) cũng chia hết cho 2.
+ Xét TH2: n lẻ
Suy ra n + 5 chẵn
Do đó (n + 5) chia hết 2
Vậy n(n +5) chia hết cho 2.
Chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên n thì tích n (n+5) chia hết cho 2
xét 2 trường hợp:
+ TH1: n chẵn, tức n = 2k.
n.(n+5)=2k.(2k+5) chia hết cho 2.
+ TH2: n lẻ, tức n = 2k+1
n.(n+5)=(2k+1).(2k+6)= (2k+1).2.(k+3) chia hết cho 2.
Vậy với mọi n thì n.(n+5) chia hết cho 2
Với n = 2k => n chia hết cho 2
=> n(n + 5) chia hết cho 2
Với n = 2k + 1
=> n + 5 = 2k + 1 + 5 = 2k + 6 chia hết cho 2
=> n + 5 chia hết cho 2
=> n(n + 5) chia hết cho 2
Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích n(n + 5) chia hết cho 2.
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích nx(n+5) chia hết cho 2.
TA CÓ
+ Nếu n chia hết cho 2 thì nx(n+5) chia hết cho 2 thì bài toán đã được chứng minh
+Nếu n ko chia hết cho 2 thì n = 2k+1 suy ra n+5 =2k+5+1=2k+6
mà 2k chia hết cho 2 và 6 chia hết cho 2 nên n+5 chia hết cho 2
suy ra n(n+5) chia hết cho 2
Vậy n(n+5) luôn chia hết cho 2 (đpcm)
Nếu n = 2k => n chia hết cho 2
=> n(n + 5) chia hết cho 2
Nếu n = 2k + 1 => n + 5 = 2k + 1 + 5 = 2k + 6 chia hết cho 2
=> n + 5 chia hết cho 2
=> n(n + 5) chia hết cho 2
Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích n(n + 5) chia hết cho 2.
nếu n lẻ thì n+5chawnx=>đpcm
n chẵn=>đpcm
chứng tỏ rằng tổng cả 4 số tự nhiên liện tiếp không chia hết cho 4
Gọi 4 stn liên tiếp là:a;a+1;a+2;a+3
Ta có: a+a+1+a+2+a+3=4a.(1+2+3)=4a.6
Mà 4a chia hết cho 4 ; 6 không chia hết cho 4
Nên 4a.6 không chia hết cho 4
Vậy tổng 4 stn liên tiếp ko chia hết cho 4
Cho m và n là các số tự nhiên, m là số tự nhiên lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi UCLN(m; mn + 8) là d
=> m chia hết cho d => mn chia hết cho d
và mn + 8 chia hết cho d
Do đó 8 chia hết cho d => d thuộc {1; 2; 4; 8}
Mà m lẻ và m chia hết cho d => d lẻ
Do đó d = 1
=> UCLN(m; mn + 8) = 1
hay 2 số này nguyên tố cùng nhau
Vậy...