a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d

=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d

=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Vậy...

c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d

=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d

=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d

=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d

=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d

d \(\in\){11;2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11

Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được

Gọi d = ƯC (21n + 3; 6n + 4) (d là số  nguyên tố  vì  nếu tử và mẫu có chung ước thì sẽ có chung các uơcs nguyên tố   )

=> 21n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d

=> 7. (6n +4) - 2.(21n +3) chia hết cho d 

Hay 22 chia hết cho d; d nguyên tố nên d = 2 hoặc 11

+) d = 2 => 21n + 3 chia hết cho 2 và 6n + 4 chia hết cho 2 (luôn đúng)

Chỉ cần 21n +3 chia hết cho 2 => n lẻ

+) d = 11 : để 21n + 3 chia hết cho 11 => 22n  - - n + 3  chia hết cho 11

=>  n - 3  chia hết cho 11  => n = 3 + 11k

=> 6n + 4 = 6(3 + 11k) + 4 = 66k + 22 chia hết cho 11

Vậy n = 3 + 11k hoặc n lẻ thì A rút gọn được

Ta có :
(21n+3)/(6n+4) 
= 4 - (3n+13)/(6n+4) 
= 4 - 1/2.(6n+26)/(6n+4) 
= 4 - 1/2.(1+22/(6n+4)) 
Để là số nguyên thì 6n+4 phải là ước của 22 và thương 22/(6n+4) phải là số lẻ 
=> 6n+4=22 (Vì n là số tự nhiên nên chỉ có giá trị này thỏa mãn) 

=> 6n = 18

=> n = 3 

=> Gọi d là UCLN(21n+3;6n+4). Để A rút gọn được thì d>1

   + 21n+3 chia hết cho d nên 42n+6 chia hết cho d

   + 6n+4 chia hết cho d nên 42n+28 chia hết cho d.

=> (42n+28)-(42n+6)= 22 chia hết cho d

Vậy d=2 hoặc 11

   -Nếu d =2 thì: 21n+3 chia hết cho 2 nên n lẻ

                      6n +4 chia hết cho 2 nên n thuộc N.

Vậy \(n=2k+1\left(k\in N;k\ge0\right)\)

    - Nếu d=11 thì:

      + 21n + 3 chia hết cho 11 nên 7n+1 chia hết cho 11 (3 và 11 nguyên tố cùng nhau)

    => 7n+1 - (6n+4) chia hết cho 11

=> n-3 chia hết cho 11

Vậy n=11k + 3

b) \(\frac{121212}{424242}=\frac{121212:60606}{424242:60606}=\frac{2}{7}\)

c) \(\frac{3.7.13.37.39-10101}{505050+707070}\)

\(=\frac{393939-10101}{1212120}\)

\(=\frac{383838}{1212120}\)

\(=\frac{19}{60}\)

ai biêt

     Phân số thứ nhất viết ra 

Có mẫu so tử gấp ba , khó gì! 

      Ghi thêm phân số thứ nhì 

Lấy mẫu so tử , đọ thì hơn năm

      Phân số thứ nhì sẽ bằng 

Phân số thứ nhất khi tăng hai lần 

Hai phân số đó là gì?

Mình mời các bạn cùng nhau giải nào

Tham khảo

nhớ tick nha bbi

tk

Gọi ƯC_{(21n+3; 6n+4)} = d; \(\dfrac{21n+3}{6n+4}\) = A ⇒ 21n+3 ⋮ d; 6n+4 ⋮ d

⇒ (6n+4) - (21n+3) ⋮ d

⇒ 7(6n+4) - 2(21n+3) ⋮ d

⇒ 42n + 28 - 42n - 6 ⋮ d

⇒ 22 ⋮ cho số nguyên tố d

d ∈ {11; 2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d = 2 hoặc d = 11.

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2.(21n+3) chia hết cho 2 nếu n là số lẻ.

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 ⋮ 11 ⇒ 22n - n + 3 ⋮ 11 ⇒ n - 3 ⋮ 11. Đảo lại với n = 11k+3 thì 21n + 3 và 6n+4 chia hết cho 11.

Vậy với n là số lẻ hoặc n là số chẵn mà n = 11k+3 thì phân số đó rút gọn được.

đặt ước chung lớn nhất ấy

Giải . Giả sử , tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho số nguyên tố d => 7 ( 6n + 4 ) - 2 ( 21n + 3 ) chia hễt cho d => 22 chia hết cho số nguyên tố d => d € { 2 ; 11 } .

Như vậy nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d = 2 hoặc d = 11 .

Trường hợp phân số rút gọn cho 2 : Ta luôn luôn có 6n + 4 chia hết cho 2 , còn 21n + 3 chia hết cho 2 nếu n lẻ .

Trường hợp phân số rút gọn cho 11 : Ta có 21n + 3 chia hết cho 11 => 22n - n + 3 chia hễt cho 11 . Đảo lại với n = 11k + 3 ( k € N ) thì 21n + 3 và 6n + 4 chia hết cho 11 .

Vậy với n lẻ hoặc n chẵn mà n = 11k + 3 thì phân số A rút gọn được .

Chú ý rằng n chẵn khi và chỉ khi k lẻ ( k = 2m + 1 ) nên kết quả trên có thể viết là n = 2m + 1 hoặc n = 2 ( 11m + 7 ) với m € N .

Gọi dd là ước nguyên tố của 21n+321n+3 và 6n+46n+4.

Suy ra ⎧⎨⎩21n+3⋮d6n+4⋮d⇒⎧⎨⎩2.(21n+3)⋮d7.(6n+4)⋮d{21n+3⋮d6n+4⋮d⇒{2.(21n+3)⋮d7.(6n+4)⋮d⇒⎧⎨⎩42n+6⋮d42n+28⋮d⇒{42n+6⋮d42n+28⋮d

⇒(42n+28)−(42n+6)⋮d⇒(42n+28)−(42n+6)⋮d

⇒42n+28−42n−6⋮d⇒42n+28−42n−6⋮d

⇒22⋮d⇒22⋮d

Vì dd là số nguyên tố nên d∈{2;11}d∈{2;11}.

+) Với d=2⇒⎧⎨⎩21n+3⋮26n+4⋮2⇒⎧⎨⎩3.(7n+1)⋮22.(3n+2)⋮2d=2⇒{21n+3⋮26n+4⋮2⇒{3.(7n+1)⋮22.(3n+2)⋮2

Vì 2.(3n+2)⋮22.(3n+2)⋮2 (luôn đúng) ⇒3.(7n+1)⋮2⇒3.(7n+1)⋮2.

Mà 33 không chia hết cho 22 suy ra (7n+1)⋮2(7n+1)⋮2

⇒⎧⎨⎩7n+1⋮26⋮2⇒7n+1+6⋮2⇒7n+7⋮2⇒7(n+1)⋮2⇒{7n+1⋮26⋮2⇒7n+1+6⋮2⇒7n+7⋮2⇒7(n+1)⋮2

Vì 77 không chia hết cho 2⇒n+1⋮2⇒n=2m−1(m∈N∗)2⇒n+1⋮2⇒n=2m−1(m∈N∗).

+) Với d=11⇒⎧⎨⎩21n+3⋮116n+4⋮11d=11⇒{21n+3⋮116n+4⋮11

Ta có: 21n+3⋮1121n+3⋮11 ⇒22n−n+3⋮11⇒22n−n+3⋮11⇒22n−(n−3)⋮11⇒22n−(n−3)⋮11

Mà 22n⋮1122n⋮11 nên (n−3)⋮11⇒n−3=11k⇒n=11k+3(k∈N)(n−3)⋮11⇒n−3=11k⇒n=11k+3(k∈N)

Với n=11k+3⇒6n+4=6(11k+3)+4n=11k+3⇒6n+4=6(11k+3)+4 =66k+22=11(6k+3)⋮11(tm)=66k+22=11(6k+3)⋮11(tm)

Vậy với n=2m+1n=2m+1 hoặc n=11k+3(m∈N∗,k∈N)n=11k+3(m∈N∗,k∈N) thì phân số A=21n+36n+4A=21n+36n+4 rút gọn được.

goi d la uoc chung nguyen to bat ky cua 21n+3 va 6n+4

=) 21n+3 chia het cho d va 6n+4 chia het cho d

Vi 21n+3 chia het cho 

=)42n+6 chia het cho d

VI 6n+4 chia het cho d nen 42n+28 chia het cho d

=)(42n+28)-(42n+6) chia het cho d

=)22 chia het cho d 

ma d nto=)d=11

=)21n+3 chia het cho 11

ma 66 chia het cho 11

=) 21n+3-66 chia het cho11

=)21n-63 chia het cho 11

=)21.(n-3) chia het cho 11

ma ucln(21,11)=1

=) n-3 chia het cho 11

Sau do ban tu lam tiep theo mo hinh va thu lai nhe!

hehe boi

hay day

viết đề lại rõ đi bạn

Giải . Giả sử , tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho số nguyên tố d => 7 ( 6n + 4 ) - 2 ( 21n + 3 ) chia hễt cho d => 22 chia hết cho số nguyên tố d => d € { 2 ; 11 } .

Như vậy nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d = 2 hoặc d = 11 .

Trường hợp phân số rút gọn cho 2 : Ta luôn luôn có 6n + 4 chia hết cho 2 , còn 21n + 3 chia hết cho 2 nếu n lẻ .

Trường hợp phân số rút gọn cho 11 : Ta có 21n + 3 chia hết cho 11 => 22n - n + 3 chia hễt cho 11 . Đảo lại với n = 11k + 3 ( k € N ) thì 21n + 3 và 6n + 4 chia hết cho 11