lấy 42 số 2015 ta có 20152015...2015(có 42 số)

chia cho 41 ta được 42 số dư ,mỗi số dư nhận được 1 trong 41 số :0;1;2;3;...;40

Do đó phải có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 41.khi đó hiệu của chúng chia hết cho 41

Giả sử : 20152015...2015(m số 2015) - 20152015...2015(m số 2015)=20152015...2015(m - n số 2015).10⁴ⁿchia hết cho 41(m>n)

vì 10⁴ⁿ và 41 là hai số nguyên tố cùng nhau

=>20152015...2015 chia hết cho 41

vậy tồn tại 1 số có dạng 20152015...2015 chia hết cho 41

A có tận cùng là 2

B chia 9 dư 0

Chọn 41 số dạng 20152015...2015 khác nhau.

Nếu có 1 số trong nhóm chia hết cho 41. => đpcm

Nếu ko có số nào chia hết cho 41 thì theo nguyên lý Directle thì có ít nhất một cặp số (A;B) có cùng số dư khi chia cho 41.

Khi đó hiệu A - B = 20152015...201500...000 = 20152015...2015 (tạm gọi =C) x 1000...000 sẽ chia hết cho 41.

Mà 1000...000 không chia hết chết cho 41 nên C = 20152015...2015 sẽ chia hết cho 41. Nên C là số cần tìm.

Vậy, luôn tìm được ít nhất 1 số tự nhiên dạng 20152015...2015 chia hết cho 41.

tui mới học lớp 6 thui mà, nguyên lý Directle là gì sao tui bt dc

A = 2015 x 2014 x 10001 - 2014 x 2015 x 10001

A = 0

2015...201500...00=20152015...2015.1000000...0 

2015...2015 chia hết 2015

suy ra 2015...2015.1000...0 chia hết 2015

2015...201500...0 chia hết 2015

bằng 0