Tham khảo câu hỏi tương tự nhé bạn .

Tick tớ đc chứ 

`A = n^2(n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 2n + 1)` 

Để `A` chính phương thì `n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 2n + 1 = a^2 (a in NN)`.

`<=> n^4 -2n^3 + n^2 + n^2- 2n +1 = a^2`

`<=> (n^2+1)(n-1)^2 = a^2`.

Vì `(n-1)^2` chính phương, `a^2` chính phương.

`=> n^2+1` chính phương.

Đặt `n^2+1 = b^2(b in NN)`.

`=> (b-n)(b+n) =1`

Mà `b, n in NN`.

`=> {(b-n=1), (b+n=1):}`

`<=> {(b=1), (n=0):}`

Vậy `n = 0`.

ừm,tớ cũng chưa giải đc nè !

Gọi d là U7CLN(2n+3;n+1)

Ta có : 2n+3 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d

Từ đó , ta suy ra : {(2n+3)-[2(n+1)]} chia hết cho d

                        =>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d

                        =>(2n-2n)+(3-2) chia hết cho d

                        =>    0    +   1   chia hết cho d

                        =>          1        chia hết cho d

Suy ra : d = 1 [ tức là ƯCLN(2n+3;n+1)=1]

Vậy : 2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d = UCLN(2n+3; n+1)

Ta có: 2n+3 và n+1 chia hết cho d

[2n+3-2(n+1)] chia hết cho d

2n+3-2n+2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy hai số 2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

cách giải nè

gọi m là ƯCLN(2n+3;n+1)

=>(n+1)chia hết cho m (vì ko viết đc dấu chia hết nên mk phải viết chữ bạn thông cảm)

=>2 x (n+1) Chia hết cho m

=>(2n+2 )chia hết cho m

=>[(2n+3)-(2n+2)] chia hết cho m

=>1 chia hết cho m

=>m=1

=>ƯCLN(2n+3;n+1)=1

=>2 số đó là 2 SNT cùng nhau

chúc bn hk tốt

Đặt d = ( n + 1; 7n + 4 )

Ta có: \(\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\7n+7=7\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(7n+7\right)-\left(7n+4\right)⋮d\)

=> \(3⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)=> d có thể bằng 3 hoặc bằng 1

Với d = 3 ta có:  \(\hept{\begin{cases}7n+4⋮3\\n+1⋮3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮3\\6n+6=6\left(n+1\right)⋮3\end{cases}}\Rightarrow\left(7n+4\right)-\left(6n+6\right)⋮3\)

=> \(n-2⋮3\)

=> Tồn tại số tự nhiên k sao cho : n - 2 = 3k => n = 3k + 2

=> n khác 3k + 2 thì d khác 3 

hay n khác 3k + 2 thì d = 1

=> n khác 3k + 2 thì n + 1 và 7n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

cảm ơn nhiều

Gọi 3 số nguyên tố lẻ liên tiếp đó là p ; p + 2 ; p + 4

+)Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 là hợp số (loại)

+)Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 là hợp số (loại)

Vậy p = 3k \(\Rightarrow\)k = 1\(\Rightarrow\)p = 3

p + 2 = 5

p + 4 = 7

Vậy 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là 3 ; 5 ; 7

Xhrijfrjiajdjbchusndkxcihsy Cr j hư f

Hay quá, đúng rồi

khó quá khó tìm,k đi!!!!!