Cho tam giác ABC , đường phân giác AD thỏa mãn \(\frac{1}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Tính góc BAC
Những câu hỏi liên quan
. Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn \(\frac{1}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\) . Tính số đo góc BAC.
vẽ đường song song
![Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]](https://hoc24.vn/images/avt/avt6428199_256by256.jpg)
Hình tự vẽ =)
Kẻ \(DE//AB\left(E\in AC\right)\)
Vì AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Vì \(DE//AB\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{BAD}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow\Delta DAE\)cân tại \(E\)
\(\Rightarrow DE=AE\)
Đặt \(DE=AE=a\)
Vì \(DE//AB\)nên theo hệ quả của định lí Talet ,ta có :
\(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{AB}=\frac{AC-AE}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{AB}=1-\frac{a}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{AB}+\frac{a}{AC}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{a}\)
Mà \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{AD}\)
\(\Rightarrow a=AD\)
\(\Rightarrow DE=AE=AD\)
\(\Rightarrow\Delta DAE\)đều
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=2\widehat{CAD}=2.60^o=120^o\)
Vậy \(\widehat{BAC}=120^o\)
Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn \(\frac{1}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)khi đó số đo góc BAC
Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn có góc BAC=1200. CMR \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)
Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn 1/AD=1/AB+1/AC...Tính số đo góc BAC?
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC, lấy D thuộc BC. Kẻ Bx song song với AD và Bx cắt CA tại I. Kẻ Cy song song với AD là Cy cắt CA ở Ka) Chứng minh : frac{1}{BI}+frac{1}{CK}frac{1}{AD} b) Nếu góc BAC 120 độ và AD là đường phân giác của tam giác ABCChứng minh frac{1}{AB}+frac{1}{AC}frac{1}{AD}c) Nếu góc BAC 90 độ và AD là đường phân giác của tam giác ABCChứng minh frac{1}{AB}+frac{1}{AC}frac{sqrt{2}}{AD}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, lấy D thuộc BC. Kẻ Bx song song với AD và Bx cắt CA tại I. Kẻ Cy song song với AD là Cy cắt CA ở K
a) Chứng minh : \(\frac{1}{BI}+\frac{1}{CK}=\frac{1}{AD}\)
b) Nếu góc BAC = 120 độ và AD là đường phân giác của tam giác ABC
Chứng minh \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)
c) Nếu góc BAC = 90 độ và AD là đường phân giác của tam giác ABC
Chứng minh \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
Cho tam giác ABC . Lay D thuộc BC. Kẻ Bx//AD và Bx cắt CA ở I . Kẻ Cy //AD và Cy cắt BA ở Ka) CM: frac{1}{BI}+frac{1}{CK}frac{1}{AD}b) Nếu widehat{BAC120^0}và AD là đường phân giác tam giác ABCCM: frac{1}{AB}+frac{1}{AC}frac{1}{AO}c) Nếu widehat{BAC90^0}và AD là đường phân giác tam giác ABCCM: frac{1}{AB}+frac{1}{AC}frac{sqrt{2}}{AD}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC . Lay D thuộc BC. Kẻ Bx//AD và Bx cắt CA ở I . Kẻ Cy //AD và Cy cắt BA ở K
a) CM: \(\frac{1}{BI}+\frac{1}{CK}=\frac{1}{AD}\)
b) Nếu \(\widehat{BAC=120^0}\)và AD là đường phân giác tam giác ABC
CM: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AO}\)
c) Nếu \(\widehat{BAC=90^0}\)và AD là đường phân giác tam giác ABC
CM: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ , AB = 3 cm , AC= 6 cm . Tính độ dài phân giác AD
Cho tâm giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn : 1/AD = 1/AB +1/AC . tính số đo góc A
1) Cho tam giác ABCD có góc BAC=120 các phân giác AD;BE;CF
a)CMR \(\frac{1}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\) b) Tính góc FDE
1/ Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AD và BE thỏa mãn điều kiện : góc CAD góc CBE 300. Cm: tam giác ABC là tam giác đều.2/ Cho tam giác ABC vuông ở A. Kẻ AD vuông góc BC. Phân giác BE cắt AD tại F và AC tại E. Cm: frac{DF}{FA}frac{AE}{EC}3/ Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm P, trên cạnh AC lấy điểm Q sao cho frac{AP}{AB}frac{AQ}{AC} . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC cắt PQ tại K. Cm: KP KQ.
Đọc tiếp
1/ Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AD và BE thỏa mãn điều kiện : góc CAD = góc CBE = 300. Cm: tam giác ABC là tam giác đều.
2/ Cho tam giác ABC vuông ở A. Kẻ AD vuông góc BC. Phân giác BE cắt AD tại F và AC tại E. Cm: \(\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}\)
3/ Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm P, trên cạnh AC lấy điểm Q sao cho \(\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}\) . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC cắt PQ tại K. Cm: KP = KQ.
bài 2 bạn tự vẽ hình nha
xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông DBA co chung goc BAC
==> tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBA
==> AB/BC=BD/AB (1)
xét tam giác DBA có BF là phân giác ==> BD/AB=DF/AF(2)
xét tam giác vuông BAC có BE là phân giác ==> AB/BC=AE/EC (3)
từ (1) (2) (3) ta có DF/FA =AE/EC (vì cùng bằng AB/BC )
Đúng 0
Bình luận (0)