1.Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : a) ( x+2y).( 3x+ 7y) = 216
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2 - 49 = y.(y+6)
3.
Bài 1 : tìm x ; y nguyên dương
2xy + x + y = 83
Bài 2 tìm nghiệm nguyên của phương trình :
a ) x2 + 2y2 + 3xy - x - y + 3 = 0
b ) 6x2y3 + 3x2 - 10y3 = -2
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 2 − 2 y ( x − y ) = 2 ( x + 1 )
x 2 − 2 y ( x − y ) = 2 ( x + 1 ) < = > x 2 − 2 ( y + 1 ) x + 2 ( y 2 − 1 ) = 0 ( 1 )
Để phương trình (1) có nghiệm nguyên x thì D' theo y phải là số chính phương
+ Nếu Δ ' = 4 = > ( y − 1 ) 2 = 0 < = > y = 1 thay vào phương trình (1) ta có :
x 2 − 4 x = 0 < = > x ( 2 − 4 ) < = > x = 0 x − 4
+ Nếu Δ ' = 1 = > ( y − 1 ) 2 = 3 < = > y ∉ Z .
+ Nếu Δ ' = 0 = > ( y − 1 ) 2 = 4 < = > y = 3 y = − 1
+ Với y = 3 thay vào phương trình (1) ta có: x 2 − 8 x + 16 = 0 < = > ( x − 4 ) 2 = 0 < = > x = 4
+ Với y = -1 thay vào phương trình (1) ta có: x 2 = 0 < = > x = 0
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm nguyên ( x ; y ) ∈ {(0;1);(4;1);(4;3);(0;-1)}
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(x^2+2y^2-2xy+3x-3y+2=0\)
2. Tìm tất cả các số nguyên x,y thõa mãn phương trình
\(xy^3+y^2+4xy=6\)
3.Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
\(x^2+\left(x+y\right)^2=\left(x+9\right)^2\)
bài 1
coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0
với y =0 => x =-1 và -2
1)
f(x) =x^2 -(2y -3)x +2y^2 -3y+2 =0
cần x nguyên
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
<=> 4y^2 -12y +9 -8y^2 +12y -8 =k^2
<=> -4y^2 +1 =k^2
<=> k^2 +4y^2 =1
=> y=0
với y =0 => x =-1 ; x =-2
kết luận
(x,y) =(-1;0) ; (-2;0)
2)
<=> y(xy^2 +y+4x) =6
xét g(y) =xy^2 +y+4x phải nguyên
=> $\Delta$ (y) =1 -16x^2 =k^2
k^2 +16x^2 =1
x nguyên => x =0 duy nhất
với x = 0
f(y) = y^2 =6 => vô nghiệm nguyên
<=> y(xy^2 +y+4x) =16
hệ nghiệm nguyên
y ={-16, -8,-4,-2,-1 ,1 ,2 ,4,8,16} (1)
xy^2 +y+4x ={-1,-2,-4,-8,-16,16,8,4,2, 1} (2)
từ (2) <=>xy^2 +y+4x =a
với a ={-1,-2,-4,-8,-16,16,8,4,2,1} tương ứng y ={-16, -8,-4,-2,-1 ,1 ,2 ,4,8,16}
x =`$\frac{a-y}{y^2 +4}$`
a-y = { 15 , 6, 0, -6,-15,15, 6, 0, -6,-15 }
y^2 +4 = { 260,68, 20, 8, 5, 5, 8,20, 68,260 }
a-y=0 hoặc cần |a-y| >= y^2 +4
=> có các giá tri x nguyên
x ={0, -3,3,0}
y ={-4,-1,1,4}
kết luận nghiệm
(x,y) =(0,-4) ; (-3;-1) ;(3;1); (0;4)
1. Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình: 3(xy+yz+zx) = 4xyz
2. Xác định tất cả các cặp (x;y) nguyên dương thỏa mãn phương trình: (x+1)^4 - (x-1)^4 = y^3
3. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x^2y + y^2z + z^2x = 3xyz
P/s: Tôi có bài giải rồi, ai có ý kiến khác tôi thì ý kiến nhé
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin Wrecking Ball nhận xét
1...Chia cả hai vế cho xyz ta được
3xy/xyz + 3yz/xyz + 3zx/xyz = 4xyz/xyz
<=>3/x + 3/y + 3/z = 4
<=>1/x + 1/y + 1/z = 4/3
Vì x,y,z bình đẳng nên giả sử 0<x<=y<=z
+nếu x>=4=> y>=4;z>=4
=> 1/x + 1/y + 1/z <= 1/4 + 1/4 + 1/4 =3/4 < 4/3 => pt vô nghiệm
+nếu x=1 => 1+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=1/3
<=> 3(y+z)=yz
<=> 3y+3z-yz=0
<=> 3y-yz+3z-9=-9
<=> y(3-z)-3(3-z)=-9
<=> (3-z)(3-y)=9
Vì y,z nguyên dương nên (3-y),(3-z) nguyên dương
mà 9=3*3=1*9=9*1
==>3-z=3 và 3-y=3 => z=0 và y=0 (loại vì y,z nguyên dương)
+nếu x=2 => 1/2+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=5/6
<=> 6(y+z)=5yz
<=> 6y+6z-5yz=0
<=> 30y-25yz+30z-36=-36
<=> 5y(6-5z)-6(6-5z)=-36
<=> (5z-6)(5y-6)=36
Vì y,z nguyên dương nên (5y-6),(5z-6) nguyên dương
mà 36=6*6=2*18=18*2=3*12=12*3=4*9=9*4
Giải tương tự phần trên ta được
y=2,z=3 hoặc y=3,z=2
+nếu x=3 => 1/3+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=1
Giải tương tự phần trên ta được y=z=2
Vậy (x;y;z)=(2;2;3);(2;3;2);(3;2;2)
MK cop nhưng ủng hộ mk nha , mk có lòng trả lời
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
6x 3 –xy(11x+3y) +2y 3 =6
(x-2y)(2x+y)(3x- y) =6
bn ơi bn lm đc bài này ko giúp mik vs
tìm x;y trong phương trình nghiệm nguyên sau:
a)x^2+y^2-2.(3x-5y)=11 b)x^2+4y^2=21+6x
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau:
(2x + 5y + 1)(2|x| + y + x2 + x) = 105
Do VP là số lẻ
<=> 2x + 5y + 1 là số lẻ và \(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\) là số lẻ
<=> y chẵn và \(2^{\left|x\right|}+y+x\left(x+1\right)\) là số lẻ
=> \(2^{\left|x\right|}\) là số lẻ (do y chẵn và x(x+1) chẵn)
=> x = 0
PT <=> \(\left(5y+1\right)\left(1+y\right)=105\)
<=> y = 4 (thử lại -> thỏa mãn)
KL: x = 0; y = 4
tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x^3 -x^2y + 3x^2 +2x -y=2
2x3-x2y+3x2+2x-y=2
(2x3+2x)-(x2y+y)+(3x2+3)=5
2x(x2+1)-y(x2+1)+3(x2+1)=5
(x2+1)(2x-y+3)=5
Mà x2>=0 => x2+1>0
=> (x2+1)(2x-y+3)=5=1.5=5.1
•x2+1=1 và 2x-y+3=5 => x=0; y=-2
•x2+1=5 và 2x-y+3=1=> x=2;y=6 hoặc x=-2; y=-2
Vậy (x;y) là (0;-2);(2;6);(-2;-2)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình \(x^2+x+2y^2+y=2xy^2+xy+3\)
\(pt\Leftrightarrow x^2-x+2x-2+2y^2-2xy^2+y-xy=1\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(2y^2+y-x-2\right)=1\)
e tự xét 2 th ra
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
\(x^3+7y=y^3+7x\)
Ta có:
\(x^3+7y=y^3+7x\)
\(\Leftrightarrow x^3-y^3-7x+7y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x^2+xy+y^2-7=0\end{cases}}\)
+) \(x-y=0\)\(\Rightarrow x=y=k\left(k\inℕ^∗\right)\)
+) \(x^2+xy+y^2-7=0\)
xét: \(\Delta=y^2-4\left(y^2-7\right)=-3y^2+28\ge0\)
\(\Rightarrow3y^2\le28\Rightarrow y^2\le9\Rightarrow y\in[1;2;3]\)
Xét từng trường hợp