Ta có : góc AIC=góc BID ( đối đỉnh)                                                                                                                            góc AID=góc BIC (đối đỉnh)

ta có: góc ACK = góc DCK , góc ABK = góc DBK 
xét tam giác KBC có : 
góc BKC = 180 - (ABK + ABC) -( DCK + BCD ) (*) 
xét tam giác ABC : 
DCK + BCD = 180 - ACK - ABC - BAC = 180 - DCK - ABC - BAC 
xét tam giác BCD: 
ABK +ABC = 180 - DBK - BCD - BDC = 180 - ABK - BCD - BDC 
(*) <=> BKC = 180 - (180 - ABK - BCD - BDC) - ( 180-DCK -ABC - BAC) 
= ABK + BCD + BDC - 180+ DCK + ABC + BAC 
= BAC + BDC + (ABK + ABC + BCD + DCK) - 180 
= BAC + BDC + 180 - BKC - 180 
<=> 2. BKC = BAC + BDC 
<=> BKC = ( BAC + BDC) / 2 ---> dpcm

a) Góc BIC = 180^o - (góc IBC + ICB) (1)

+) Ta có có IBC = góc ABC/2 (vì BI là p.g của góc ABC); góc ICB = ACB/2 (vì CI là p/g của góc ACB)

=> góc IBC + ICB = góc (ABC + ACB)/2 = (180^o - góc BAC)/2 

(1) => góc BIC = 90^o + (góc BAC/2) 

b) góc BKC = 180^o - (góc B₂ + C₂)

+) góc B₂ = B₁ = góc ABx/ 2= (180^o - ABC)/2

+) góc C₂ = góc C₁ = góc ACy/2 = (180^o - ACB)/2

=> góc B₂ + C₂ = (360^o - ABC - ACB)/2 = (360^o - 180^o + BAC)/2 = (180^o + BAC)/2

(2) => góc BKC = 90^o - (BAC/2)

Xet tam giac BIC ta co

IBC+ICB+BIC=180 ( tong 3 goc trong tam giac )

ma IBC=1/2 B va ICB=1/2 C ( BI va CI la tia p/g goc B va C)

nen 1/2 B+1/2 C+ BIC=180

    1/2 (B+C)+ BIC =180

    BIC =180 - 1/2 (B+C)

ma B+C=180 - A=180-80=100 ( tg 3 goc trong tam giac ABC)

nen BIC=180-1/2.100=130

b) ta co : BIC= BID+ DIC

--> BIC > BID

ta co goc BIC =130

         goc BAC=80

-> goc BIC > BAC

Ta thấy: \(\widehat{AEF}=\widehat{EFD}\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{AEF}=\frac{1}{2}\widehat{EFD}\Leftrightarrow\widehat{FEm}=\widehat{EFn}\)

Mà 2 góc này có vị trí đồng vị.

=>Em // Fn

giúp đi ạ