Gọi H là chân đường cao kẻ từ A -> BC

Áp dụng t/c đg p/g vào tg ABC ta có:\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)

Mà \(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{BD}{CD}=\frac{3}{4}\) (theo trên)

Vậy tỉ số diện tích tg ABD và tg ACD là 3/4

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC

Theo tính chất đường phân giác trong taam giác ABC, ta có:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ADC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.DB}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{DB}{DC}=\frac{3}{4}\)

ta co: AB²+AC²=100      Ma BC²=100

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuong tai A

A, Trong \(\Delta ABC\)co AD la phan giac

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)(tinh chat duong phan giac)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{BD}{BD+DC}\)\(\Rightarrow\frac{8}{8+6}=\frac{BD}{10}\Rightarrow BD=\frac{8.10}{14}=\frac{40}{7}cm\)

ta co: BD+DC=BC\(\Rightarrow DC=BC-BD=10-\frac{40}{7}=\frac{30}{7}cm\)

B, Ke duong cao AH

ta co: \(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}AH.BD\)va \(S_{\Delta ACD}=\frac{1}{2}AH.DC\)

\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{BD}{DC}=\frac{40}{7}:\frac{30}{7}=\frac{4}{3}\)

-5/x=y/8.giải giúp mình

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^ABC = ^HBA 

^BAC = ^BHA = 90⁰

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )

b, Xét tam giác HAB và tam giác HCA ta có : 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^BAH = ^HCA ( phụ nhau )

Vậy tam giác HAB ~ tam giác HCA ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

c, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64\Rightarrow BC=10\)cm 

Vì tam giác ABC ~ tam giác HBA ( cma )

\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\)( tỉ lệ thức )

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm 

d, Ta có : \(\frac{S_{ACD}}{S_{HCE}}=\left(\frac{AC}{HC}\right)^2\)

Xét tam giác AHC và tam giác BAC 

^AHC = ^BAC = 90⁰

^C chung 

Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow HC=\frac{AH.AC}{AB}=\frac{32}{5}\)cm 

\(\Rightarrow\frac{S_{ACD}}{S_{HCE}}=\left(\frac{AC}{HC}\right)^2=\left(8:\frac{32}{5}\right)^2=\frac{25}{16}\)