Chứng minh rằng điều kiện cần đủ để m2 + m.n + n2 chia hết cho 9 là m; n chia hết cho 3.
chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để m^2+m.n+n^2 chia hết cho 9 là : m và n chia hết cho 3
♥ ĐK cần: (ký hiệu | nghĩa là "chia hết cho")
Nếu m và n đều | 3 thì m² , n² và m.n đều | 9 nên ²+n²+mn sẽ | 9
♥ĐK đủ: Nếu m²+n²+mn | 9 ta sẽ cm m,n | 3
Ta có: m²+n²+mn =(m-n)² +3mn
3mn | 9 <=> mn | 3 (1)
mà (m-n)² | 9 nên m-n | 3 (2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra m,n đều | 3
1/Nhận xét A là số nguyên.
Bạn Linh tính đúng nhưng kết quả hơi nhầm chút, phải là: A = (-7^2008 -7)/8 = -7(7^2007+1)/8
Ta sẽ cm 7^2007 +1 | 43
7^2007 + 1 = (7³)^669 +1 = 343^669 +1 = (343+1)(343^668 - ....+1)
= 344.(343^668 - ....+1)
Mà 344 | 43 nên 7^2007 +1 |43 (đpcm)
Nhớ thanks nha!
chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để \(m^2+m.n+n^2\)chia hết cho 9 là : m,n chia hết cho 3
m2 + mn + n2
= m2 - 2mn + n2 + 3mn
= (m - n)2 + 3mn \(⋮\)9
mà 3mn \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)(m - n)2 \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)(m - n)2 \(⋮\)9
\(\Rightarrow\)3mn \(⋮\)9
\(\Rightarrow\)mn \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)m hoặc n \(⋮\)3
Giả sử: \(m⋮3\)
\(\Rightarrow\)m - n \(⋮\)3n
\(\Rightarrow\)m , n \(⋮\)3
Vậy m , n \(⋮\)3 (điều phải chứng minh)
(Đừng có bảo tui ăn cắp hay copy ở đâu nhá, mệt lắm, có lần thi thử vào bài này làm gần chết mới đúng à!)
\(m^2+mn+n^2\)
\(=m^2-2mn+n^2+3mn\)
\(=\left(m-n\right)^2+3mn⋮9\)
\(Vì3mn⋮3\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮3\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮9\)
Đến đây bạn tự làm nhé~~
Happy Tippie Cat sai 3 chỗ
1,Đề bài yêu cầu tìm điều kiện cần và đủ thì bạn phải chứng minh có GT thì có điều kiện và ngược lại
2 , Không dùng suy ra mà dùng tương đương do đang chứng minh điều kiện cần
3, Phần giả sử không đúng
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để m2 + m*n + n2 chia hết cho 9 và m,n chia hết cho 3
Để A lớn nhất thì \(\frac{-x+14}{-x+4}=1+\frac{10}{-x+4}=A\)cũng phải lớn nhất
=>10/-x+4 lớn nhất
=>-x+4 =số nguyên dương nhỏ nhất
-x+4=1
-x=-3
x=3
Vậy với x=3 thì A đạt giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là 11
Xem lại đề bài đi em nhé. Có vẻ nó không đúng đâu.
Chứng minh điều kiện cần và đủ để m^2+m.n+n^2chia hết cho 9:m,n chia hết cho 3
a) Tính tổng: A=(-7)+(-7)2+...+(-7)2006+(-7)2007. CMR: A chia hết cho 43.
b) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để m2+m.n+n2 chia hết cho 9 là: m, n chia hết cho 3.
\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+......+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\)
\(=\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3\right]+\left[\left(-7\right)^4+\left(-7\right)^5+\left(-7\right)^6\right]+.......\) \(+\left[\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\right]\)
\(=\left(-7\right)\left[1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]+......+\left(-7\right)^{2005}\left[1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]\)
\(=\left(-7\right).43+\left(-7\right)^3.43+......+\left(-7\right)^{2005}.43\)
\(=43\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^3+.....+\left(-7\right)^{2005}\right]\).
Suy ra A chia hết cho 43.
A=(-7+-7^2+-7^3)+.....+(-7^2005+-7^2006+-7^2007)
A=-7(1+-7+-7^2)+.....+-7^2005(1+-7+-7^2)
A=-7.43+....+-7^2005.43\(⋮\)43\(\Rightarrow\)dpcm
b)\(m^2-2mn+n^2+3mn\)
=\(\left(m-n\right)^2+3mn⋮9\)
=\(3mn⋮3\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮3\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮9\)
\(\Rightarrow3mn⋮9\)
\(\Rightarrow mn⋮3\)
\(\Rightarrow\)m hoạc n\(\)\(⋮\)3
Giả sử m\(⋮\)3,m-n\(⋮\)
\(\Rightarrow\)n\(⋮3\)
\(\Rightarrow\)dpcm
CMR điều kiện cần và đủ để m2+m.n+n2 chia hết cho 9 là m,n chia hết cho 3
m2+mn+n2
=m2-2mn+n2+3mn
=(m-n)2+3mn chia hết cho 9
3mn chia hết cho 3
=>(m-n)2 chia hết cho 3
=>(m-n)2 chia hết cho 9
=>3mn chia hết cho 9
=>mn chia hết cho 3
=>m hoặc n chia hết cho 3
do tính chất của m;n tương đương nhau nên giả sử m chia hết cho 3
m-n chia hết cho 3
=>n chia hết cho 3
=>điều kiện cần và đủ để m^2+m.n+n^2 chia hết cho 9 là m,n chia hết cho 3
=>đpcm
Điều kiện cần:
(ký hiệu | nghĩa là "chia hết cho")
Nếu m và n đều | 3 thì m2 , n2 và m.n đều | 9 nên m2+n2+mn sẽ | 9
Điều kiện đủ:
Nếu m2+n2+mn | 9 ta sẽ cm m,n | 3
Ta có: m2+n2+mn = (m-n)2 + 3mn
=> 3mn | 9 <=> mn | 3 (1)
Mà (m-n)2 | 9 nên m-n | 3 (2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra m,n đều | 3
Nguyễn Thiều Công Thành nhờ Bui Cam Lan Bui ra bài toán này !
chứng minh ddieu kiện cần và đủ để \(m^2+m.n+n^2\) chia hết cho 9 là :m,n chia hết cho 3
CMR điều kiện cần và đủ để m2+m.n+n2 chia hết cho 9 là m,n chia hết cho 3
Bạn vô chữ màu xanh này đi
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
CMR điều kiện cần và đủ để m2+m.n+n2 chia hết cho 9 là m,n chia hết cho 3