Cho x,m,p phân biệt
Chứng minh: \(\frac{1}{x-m}+\frac{1}{x-n}+\frac{1}{x-p}=0\)có 2 nghiệm phân biệt
Cho 3 số phân biệt m,n,p. Chứng minh rằng phương trình
\(\frac{1}{x-m}+\frac{1}{x-n}+\frac{1}{x-p}=0\) có 2 nghiệm phân biệt
cho phương trình:\(x^3-\frac{1}{x^3}-\left(m-1\right)\left(x-\frac{1}{x}\right)+m-3=0\)Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm dương phân biệt
Tìm m để phương trình
\(\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^2+\frac{2x^2}{x-1}+m=0\)có 4 nghiệm phân biệt
Cho phương trình x2 + 2(m-2)x + m2 - 2m + 4 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2
\(\frac{2}{x^2_1+x^2_2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\)
Đầu tiên để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\) rồi tìm điều kiện của m
Dùng Vi-ét tính ra m thôi bạn
Chứng minh rằng với 3 số thức a,b,c phân biệt thì phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt, biết:
\(\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x-b}+\frac{1}{x-c}=0\) (ẩn x)
\(pt\Rightarrow\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\text{ }\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ca=0\text{ }\left(1\right)\)
\(\Delta'=\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]>0\)
(do a, b, c phân biệt)
=> pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
\(x=a;\text{ }\left(1\right)\rightarrow3a^2-2a\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca=a^2-ab-ac+bc=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\ne0\)
Suy ra x = a không phải là nghiệm của (1)
Tương tự, x = b, c cũng không phải là nghiệm của (1)
Vậy, (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác a, b, c hay pt ban đầu luôn có 2 nghiệm phân biệt.
cho phương trình x2+2(m-2)x+m2-2m+4=0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn \(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 0\)
Theo vi et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2m+4\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(-2m+4\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{m^2-6m+4}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow15m^4-120m^3+296m^2-480m+240=0\)
Với m < 0 thì VP > 0
Vậy không tồn tại m để thỏa bài toán.
Tìm m để phương trình :(x^2-1)(x+3)(x+5)=m có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\frac{1}{x1}+\frac{1}{x2}+\frac{1}{x3}+\frac{1}{x4}=-1\)
Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm x1 và x2 phân biệt
\(2x^2+\left(m-1\right)x-2=\)0
Tìm m để
\(\left(x_1+\frac{1}{2}x^2_1-x^3_1\right)\left(x^2+\frac{1}{2}^2_2-x^3_2\right)=4\)
cho phương trình: \(x^2-\left(m-2\right)x-m-5=0\left(1\right)\)
chứng minh pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt thõa mãn đẳng thức sau: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=10\)
\(\Delta=\left(m-2\right)^2+4\left(m+5\right)=m^2-4m+4+4m+20=m^2+24>0\)với mọi m
=> PT (1) luôn có 2 nghiệm PB x1 ; x2
theo Vi-ét ta có : \(\int^{x_1+x_2=m-2}_{x_1x_2=-\left(m+5\right)}\Leftrightarrow x_1x_2=x_1+x_2-3\)
Bạn xem lại Đề nhé ( Nếu m =-5 => x =0 )