Để chứng minh \(A⋮5\), ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số hạng . Ta có :

\(3^{1999}=(3^4)^{499}\cdot3^3=81^{499}\cdot27\)

\(\Rightarrow3^{1999}\)có chữ số tận cùng là 7

\(7^{1997}=(7^4)^{499}\cdot7=2041^{499}\cdot7\)

\(\Rightarrow7^{1997}\)có chữ số tận cùng là 7

Vậy A có chữ số tận cùng là 0 \(\Rightarrow A⋮5\)

Ta có A=999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷

= ( ......1 ) x ( ......7 ) - ( ......1 ) x ( .......7 )

= (......7 ) - (.......7)

= (..........0 )\(⋮\)5

vậy A\(⋮\)5

thank nha

999993¹⁹⁹⁹-555557¹⁹⁹⁷=999993¹⁹⁹⁶.999993³-555557¹⁹⁹⁶.555557

=(999993⁴)⁴⁹⁹.........7-(555557⁴)⁴⁹⁹.555557

=...........1⁴⁹⁹..........7-...........1⁴⁹⁹.555557

=...................1..........7-.................1.555557

=.....................7-..................7

=................0 chia hết cho 5 vì tận cùng là:0(đpcm)

999993¹⁹⁹⁹-555557¹⁹⁹⁷=999993¹⁹⁹⁶.999993³-555557¹⁹⁹⁶.555557

=(999993⁴)⁴⁹⁹.........7-(555557⁴)⁴⁹⁹.555557

=...........1⁴⁹⁹..........7-...........1⁴⁹⁹.555557

=...................1..........7-.................1.555557

=.....................7-..................7

=................0 chia hết cho 5 vì tận cùng là:0(đpcm)

A=999993^1999-555557^1997

=999993^1996.999997^3-555557^1996.555557

=(999993^4)^499.999997^3-(555557^4)^499.555557

=....1^499. ......7-......1^499....7

=....1. .....7-......1. .....7

=.....7-...7

=....0 chia hết cho 5 vì tận cùng là 0

Cho A=\(999993^{1999}-555557^{1997}\).Ta thấy:Ta lấy từng số cuối của chúng nhân với nhau.

999993^0=1;999993^1=.............3;999993^2=..........9;999993^3=.............7.Và cuoi của chúng cứ lần lượt theo những số:1;3;9;7.Giờ ta lấy 1999:4=499 du 3

=>Chữ số tận cùng của 999993^1999=7                                         n

555557^0=1;555557^1=.........7;555557^2=............9;555557^3=............3.Và cuối của chúng cứ lần lượt theo những số:1;7;9;3.Giờ ta thấy 1997:4 du 1

=>Chữ số tận cùng của 555557^1997=7                                    m

​Từ n và m ta có thể chứng minh rằng:

999993^1999-555557^1997 .Chia hết cho 5

Bài của tớ đứng đó nhưng hơi dài dòng 1 tí.Nếu bạn tìm được người giỏi hơn thì bảo hộ làm gon đi nhé 

cho mình

A=999993¹⁹⁹⁹-555557¹⁹⁹⁷

A=999993¹⁹⁹⁶.999993³-555557¹⁹⁹⁶.555557

A=(999993⁴)⁴⁹⁹.......7-(555557⁴)⁴⁹⁹.555557

A=...........1⁴⁹⁹........7-..........1⁴⁹⁹.555557

A=...................1........7-..............1.555557

A=..........................7-....................7

A=....................0 chia hết cho 10(đpcm)

Ta có 

999993¹⁹⁹⁹ = (....3)^4x499+3  = ( ...3⁴)⁴⁹⁹ x (...7) = (...1)⁴⁹⁹ x (...7) = (....1) x (...7) = (......7)

555557¹⁹⁹⁷ = (.....7)^4x499+4 = (...7⁴) ⁴⁹⁹ x  (....7)  = (....1)⁴⁹⁹ x (...7) = (....1) x (....7) =(...7)

vì (...7) - (...7) = (....0)

=> 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷ có tận cùng là o nên chia hết cho 5

ta có \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\\ =\left(999993^{499}\right)^4.999993^3-\left(555557^{499}\right)^4.555557\\ =\left(...1\right)^4.\left(...7\right)-\left(...1\right)^4.\left(...7\right)\\ =\left(...1\right).\left(...7\right)-\left(...1\right).\left(...7\right)\\ =\left(...7\right)-\left(...7\right)=\left(...0\right)\)

vì A có tận cùng bằng 0 nên A chia hết cho 5 (đpcm)

tìm các chữ số tận cùng của hai số trên ta có :

A=...3-...3=...0 Vì A có tận cùng là 0 =>A chia hết cho 5 (đpcm)

Ta có: \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)

\(=999993^{1998}.999993-555557^{1996}.555557\)

\(=\left(999993^2\right)^{999}.999993-\left(555557^2\right)^{998}.555557\)

\(=\left(...9\right)^{999}.999993-\left(...9\right)^{998}.555557\)

\(=\left(...9\right).999993-\left(...1\right).555557\)

\(=\left(...7\right)-\left(...7\right)\)\(=\left(...0\right)\)

Chữ số tận cùng của \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\) là \(0\).

\(\Rightarrow\)\(A=999993^{1999}-555557^{1997}⋮5\)

Cho \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)

Vì \(^{1999}\) có dạng \(4n+3\) nên \(999993^{1999}=\overline{...7}\)

Vì \(^{1997}\) có dạng \(4n+1\) nên \(555557^{1997}=\overline{...7}\)

Ta có: \(\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}\)

\(\overline{...0}⋮5\) \(\Rightarrow\) \(A⋮5\)