Tìm x, y nguyên biết: 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55

=>(3y – 2)(2x + 1) = -55

=> 2x + 1 = -55/(3y - 2) (1)

Để x nguyên thì 3y – 2 ∈ Ư(-55) = {1; 5; 11; 55; -1; -5; -11; -55}

3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = -28

3y – 2 = 5 => 3y = 7 => y = 7/3 (Loại)

3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y = 13/3 (Loại)

3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1)

=> x = -13y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y = 1/3 (Loại)

3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1)

=> x = 53y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3, thay vào (1)

=> x = 23y – 2 = -55 => 3y = -53 => y = -53/3 (Loại)

Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là: (x ; y ) = (-28; 1), (-1; 19), (5; -1), (2; -3)

\(2x\left(3y-2\right)+\left(3y-2\right)=-55\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(3y-2\right)=-55=\left(-1\right).55=\left(-5\right).11\)

Xét bảng:

2x+1	-1	1	55	-55	5	-5	11	-11
3y-2	55	-55	-1	1	-11	11	-5	5
x	-1	0	27	-28	2	-3	5	-6
y	19	-53/3 (loại)	1/3 (loại)	1	-3	13/3 (loại)	-1	7/3 (loại)

=>(3y – 2)(2x + 1) = -55

=> 2x + 1 = -55/(3y - 2) (1)

Để x nguyên thì 3y – 2 ∈ Ư(-55) = {1; 5; 11; 55; -1; -5; -11; -55}

3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = 283y – 2 = 5 => 3y = 7 => y = 7/3 (Loại)3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y = 13/3 (Loại)3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -13y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y = 1/3 (Loại)3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 53y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3, thay vào (1) => x = 23y – 2 = -55 => 3y = -53 => y = -53/3 (Loại)

Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là: (x ; y ) = (28; 1), (-1; 19), (5; -1), (2; -3)

=>(3y – 2)(2x + 1) = -55

=> 2x + 1 = -55/(3y - 2) (1)

Để x nguyên thì 3y – 2 ∈ Ư(-55) = {1; 5; 11; 55; -1; -5; -11; -55}

3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = 283y – 2 = 5 => 3y = 7 => y = 7/3 (Loại)3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y = 13/3 (Loại)3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -13y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y = 1/3 (Loại)3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 53y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3, thay vào (1) => x = 23y – 2 = -55 => 3y = -53 => y = -53/3 (Loại)

Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là: (x ; y ) = (28; 1), (-1; 19), (5; -1), (2; -3)