Tìm giá trik nhỏ nhất...
a) (x-3)^2 + (y -1)^2+5
b) |x-3| + x^2 + y^2 +1...
Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất
a) 10- (y^2 - 25) ^4
b) (-125) - ( x-4)^2-(y-5)^2..Giúp nha
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất
A= x^4 -2x^3 +2x^2 -2x +3
B=4x^2 -2|2x-1| -4x +5
C=4-x^2+2x
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất
D= -x^2 -y^2+x+y+3
E= -x^2-y^2+xy+2x+2y
G= x^2-3x+5
a, \(A=x^4-2x^3+2x^2-2x+3\)
\(=\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(2x^3+2x\right)+2\)
\(=\left(x^2+1\right)^2-2x\left(x^2+1\right)+2\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x^2-2x+1\right)+2\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2+2\)
Vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1\ge1\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow}\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2\ge0}\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Vậy Amin = 2 khi x = 1
b, \(B=4x^2-2\left|2x-1\right|-4x+5=\left(4x^2-4x+1\right)-2\left|2x-1\right|+4=\left(2x-1\right)^2-2\left|2x-1\right|+4\)
đề sai ko
c, \(C=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x+1\right)+5=-\left(x-1\right)^2+5\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow C=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1
Vậy Cmin = 5 khi x = 1
2/
+) \(D=-x^2-y^2+x+y+3=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{2}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\\-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\le0\end{cases}\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\le0}\Rightarrow D=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\le\frac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2
Vậy Dmax=7/2 khi x=y=1/2
+) Đề sai
+)bài này là tìm min
\(G=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{11}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3/2
Vậy Gmin=11/4 khi x=3//2
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
A=(\(x\)-4)\(^2\)+1 B=\(\left|3x-2\right|\)-5 C=5-(2\(x\)-1)\(^4\)
D=-3(\(x\)-3)\(^2\)-(y-1)\(^2\)-2021 E=-\(\left|x^2-1\right|\)-(\(x\)-1)\(^2\)-y\(^2\)-2020
giúp mình với bài * khó quá
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$
$E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020$
Ta thấy:
$|x^2-1|\geq 0; (x-1)^2\geq 0; y^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020\leq -0-0-0-2020=-2020$
Vậy $E_{\min}=-2020$. Giá trị này đạt tại $x^2-1=x-1=y=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=0$
Giúp mình bài này với!Có kèm lời giải thì càng tốt nha!Thanks!
1.Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn a.b.c=1
Giá trị nhỏ nhất cua A=a^2:(1+b)+b^2:(1+c)+c^2:(1+a)
2.Với -4<x<9 .Tìmgiá trị nhỏ nhất của P=1:(9-x)+1:(x+4)
3.Cho x,y thỏa mãn x^2.(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1
Tìm GTLN và GTNN của A=x^2+y^2
4.Tìm giá trị lớn nhất của A=Căn bậc hai (3-a)+a
5.Choa,b>0 và 3a-5b=12
Tìm GTLN của P=a.b
Giúp mình bài này với!Có kèm lời giải thì càng tốt nha!Thanks!
1.Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn a.b.c=1
Giá trị nhỏ nhất cua A=a^2:(1+b)+b^2:(1+c)+c^2:(1+a)
2.Với -4<x<9 .Tìmgiá trị nhỏ nhất của P=1:(9-x)+1:(x+4)
3.Cho x,y thỏa mãn x^2.(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1
Tìm GTLN và GTNN của A=x^2+y^2
4.Tìm giá trị lớn nhất của A=Căn bậc hai (3-a)+a
5.Choa,b>0 và 3a=5b=12
Tìm GTLN của P=a.b
Chi biet phan 5 thoi @
Vi 3a=5b=12suy ra a=4 ;b=2,4 ta co p=a.b suy ra p=4×2.4=9.6 suy ra p>[=9.6 gtln=9.6
nguyen xuan duong sr minh viet nham dau bai 3a-5b=12
Giúp mình bài này với!Có kèm lời giải thì càng tốt nha!Thanks!
1.Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn a.b.c=1
Giá trị nhỏ nhất cua A=a^2:(1+b)+b^2:(1+c)+c^2:(1+a)
2.Với -4<x<9 .Tìmgiá trị nhỏ nhất của P=1:(9-x)+1:(x+4)
3.Cho x,y thỏa mãn x^2.(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1
Tìm GTLN và GTNN của A=x^2+y^2
4.Tìm giá trị lớn nhất của A=Căn bậc hai (3-a)+a
5.Choa,b>0 và 3a=5b=12
Tìm GTLN của P=a.b
bài 1.Cho a+b+c=a2+b2+c2=1 và x:y:z=a:b:c.
chứng minh rằng (x+y+z)2=x2+y2+z2
bài 2.tìm x,y biết x2+y2phần 10=x2-2y2 phần 7 và x4y4=81
bài 3.với giá trị nào của x thì A=/x-3/+/x-5/+/x-7/ đạt giá trị nhỏ nhất
bài 4,với giá trị nào của x thì B=/x-1/+/x-2/+/x-3/+/x-5/ đạt giá trị nhỏ nhất
1. Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất
a. A=1/7-x b.B=27-2x/12-X
2.Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất
a. A=1/x-3 b. B= 7-x/x-5 c. C= 5x-19/x-4
3.Tìm giá trị nhỏ nhất của các biếu thức sau
a. A=x^4+3x^2 +2 b. B=(x^4+5)^2 c. C=(x-1)^2+(y+2)^2
4.Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a. A=5-3(2x-1)^2 b.B=1/2(x-1)^2+3 c. C=x^2+8/x^2+2
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a, A = 10 - (y2 - 25)4
b, B = -125 - (x - 4)2 - (y - 5)2
c, C = -x2 + 4x - 5
Bài 1 :
a ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M = x^2+y^2-x+6y+10
b ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
1 ) A=4x-x^2+3
2 ) B=x-x^2
3 ) N=2x-2x^2-5
a/ \(M=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10-\frac{1}{4}-9\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Suy ra Min M = 3/4 <=> (x;y) = (1/2;-3)
b/
1/ \(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Suy ra Min A = 7 <=> x = 2
2/ \(B=x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Suy ra Min B = 1/4 <=> x = 1/2
3/ \(N=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-5+\frac{1}{2}=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
\(\ge-\frac{9}{2}\)
Suy ra Min N = -9/2 <=> x = 1/2