Đặt \(2x+y-xy=a;xy=b\)

hpt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b}{2}+\frac{5}{a}=5\\a+\frac{10}{b}=4\left(1\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab+10=10a\\ab+10=4b\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow10a=4b\Leftrightarrow a=\frac{2b}{5}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{2b}{5}+\frac{10}{b}=4\Leftrightarrow b^2+25=10b\Leftrightarrow\left(b-5\right)^2=0\Leftrightarrow b=5\)

\(\Rightarrow a=2\)

Từ đó ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}2x+y-xy=2\\xy=5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=7\\xy=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=7-2x\\x\left(7-2x\right)=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)\left(x-1\right)=0\\y=7-2x\end{cases}}\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=2\end{cases}}\)

Vậy...

Xét pt thứ 2 ta có

\(xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2y^2-5xy+2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=2\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Xét pt 1 ta có

\(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)+\frac{2\left(x+y\right)}{xy}=9\left(3\right)\)

Thế xy = 2 vào (3) ta được

\(\hept{\begin{cases}3\left(x+y\right)-9=0\\xy=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1,2;2,1\right)\)

Thế xy = \(\frac{1}{2}\)vào (3) ta được

\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)-9=0\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1,\frac{1}{2};\frac{1}{2},1\right)\)

Dat \(x+y=t;xy=v\left(t,v\ne0\right)\)

HPT tro thanh 

\(\hept{\begin{cases}t+\frac{t}{v}=\frac{9}{2}\\v+\frac{1}{v}=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t+\frac{t}{v}=\frac{9}{2}\left(1\right)\\v^2-\frac{5}{2}v+1=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Xet (2):

\(\Delta=\frac{25}{4}-4=\frac{9}{4}\)

Suy ra:

\(v_1=4;v_2=1\)

Voi \(v=4\)thi thay vao HPT thay khong thoa man nen loai 

Voi \(v=1\)thay vao HPT thay khong thoa man nen loai 

Vay HPT vo nghiem 

thiếu 1 pt nữa

Bài này đúng đề. Không biết giải thì im.

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+y}{xy}=\frac{5}{12}\\\frac{y+z}{yz}=\frac{5}{18}\\\frac{z+x}{zx}=\frac{13}{36}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{5}{12}\left(1\right)\\\frac{1}{z}+\frac{1}{y}=\frac{5}{18}\left(2\right)\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=\frac{13}{36}\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng vế với vế,ta được: \(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{19}{18}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{19}{36}\)(4)

Từ (1) và (4) suy ra : \(\frac{1}{z}=\frac{1}{9}\Rightarrow z=9\)

từ (2) và (4) suy ra : \(\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)

từ (3) và (4) suy ra: \(\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\Rightarrow y=6\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}\\x^4+y^2+xy\left(1+2x\right)=\frac{-5}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}\\x^4+2x^2y+y^2+xy=\frac{-5}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y+xy\left(x^2+y\right)+xy=\frac{-5}{4}\left(1\right)\\\left(x^2+y\right)^2+xy=\frac{-5}{4}\left(2\right)\end{cases}}}\)

Đặt x² + y = a ; xy = b

Khi đó hệ phương trình trở thành : \(\hept{\begin{cases}a+ab+b=\frac{-5}{4}\\a^2+b=\frac{-5}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a+ab-a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b-a+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+y=0\\xy-\left(x^2+y\right)+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=-x^2\\x^2+y=xy+1\end{cases}}}\)

với y = -x² thay vào ( 2 ), ta có : x . ( -x² ) = \(\frac{-5}{4}\)\(\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{5}{4}}\Rightarrow y=-\sqrt[3]{\frac{25}{16}}\)

với x² + y = xy + 1 \(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)-\left(xy-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1-y\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=y-1\end{cases}}\)từ đó suy ra \(y=\frac{-3}{2}\)

Vậy ....

H/d nè:\(\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\Rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{5}{6}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\)

Tương tự 2 cái còn lại:....

Sau đó cộng 3 cái lại tìm được:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) rồi trừ đi các vế tìm x,y,z

bạn nghịch đảo lên sau đó đặt ẩn phụ là giải được