a)\(3n+5⋮3n-1\Rightarrow6+3n-1⋮3n-1\)

Mà \(3n-1⋮3n-1\Rightarrow6⋮3n-1\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(6\right)\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{-5;-2;-1;0;2;3;4;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-5}{3};\frac{-2}{3};\frac{-1}{3};0;\frac{2}{3};1;\frac{4}{3};\frac{7}{3}\right\}\)

Mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

b)\(2n+3⋮2n-1\Rightarrow4+2n-1⋮2n-1\)

Mà \(2n-1⋮2n-1\Rightarrow4⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\frac{-3}{2};\frac{-1}{2};0;1;\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right\}\)

Mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

Hok Tốt!

<=>4(n-3)-2 chia hết n-3

=>8 chia hết n-3

=>n-3\(\in\){-1,-2,-4,-8,1,2,4,8}

=>n\(\in\){2,1,-1,-5,4,5,7,11}

(4n-5)/(n-3)= (4(n-3)+7)/(n-3)=4+7/(n-3) 
để 4n-5 chia hết cho n-3 thì kết quả của phép chia này phải là số nguyên=> 7/(n-3) phải là số nguyên. 
7/(n-3) là số nguyên khi n-3 thuộc Ư(7).Mà Ư(7)=(-1;1;-7;7) 
=> 
TH1:n-3=-1=>n=-1+3=2 
TH2:n-3=1=>n=1+3=4 
TH3:n-3=-7=>n=-7+3=-4 
TH4:n-3=7=>n=7+3=10 
Vậy để 4n-5 chia hết cho n-3 thì n thuộc {2;4;-4;10)

Suy ra : n(n+1)-(n+1)+6 chia het cho n-1

Suy ra: 6 chia het cho n-1

Suy ra: n =-7;-4-3;-2;0;1;2;5

6 là bội của n+1

=> 6 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(6)={-1,-2,-3,-6,1,2,3,6}

Ta có bảng :

Vậy n={-7,-4,-3,-2,0,1,2,5}

6 là bội của n+1

=> 6 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(6)={-1,-2,-3,-6,1,2,3,6}

Ta có bảng :

Vậy n={-7,-4,-3,-2,0,1,2,5}

a. 3n ⋮ -2

Vì 3 ⋮̸ -2 nên để 3n ⋮ -2 thì n ⋮ -2

=> n ∈ B(-2)

=> n = -2k (k ∈ N)

Vậy n có dạng -2k (k ∈ N)

b. n + 5 ⋮ 5

=> n + 5 ∈ B(5)

=> n + 5 = 5k (k ∈ N)

=> n = 5k - 5 (k ∈ N)

Vậy n có dạng 5k - 5 (k ∈ N)

c. 6 ⋮ n

=> n ∈ Ư(6) = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=> n ∈ {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

d. 5 ⋮ n - 1

=> n - 1 ∈ Ư(5) = {1;-1;5;-5}

=> n ∈ {2;0;6;-4}

e. n + 5 ⋮ n - 2

=> n - 2 + 7 ⋮ n - 2

=> 7 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(7) = {1;-1;7;-7}

=> n ∈ {3;1;9;-5}

g. 2n + 1 ⋮ n - 5

=> 2n - 10 + 11 ⋮ n - 5

=> 2(n - 5) + 11 ⋮ n - 5

=> 11 ⋮ n - 5

=> n - 5 ∈ Ư(11) = {1;-1;11;-11}

=> n ∈ {6;4;16;-6}