a. Ta có :a>hoặc =b ,a>hoặc =c>0

suy ra :b - c<a< b+c

Ta có : a< b+c

suy ra :a+a<b+c+a

suy ra:2a<a+b+c

suy ra :a< a+b+c\2

b. ta có : a> hoặc =b>0 ,a> hoặc =c>0

suy ra :b+c < hoặc = a+a

suy ra : b+c < hoặc = 2a 

suy ra :a+b+c< hoặc = 3a

suy ra : a+b+c \3 < hoặc = a

a+a<b+c

2a<a+b+c

ap dụng đinh lí bất dẳng thức tam giác ta cóMA<MI+IA

 TA cộng cả 2 vế trên với MB ta có MA+MB<MI+MB+IA

                                                        MA+MB<  IB +IA (1)

 tương tự ta có                              IB<IC+BC

Cộng cả hai vế trên vớiIA ta có IB+IA<IC+IA+BC

                                                  IB+IA<AC+     BC(2)

từ (1) và (2) ta được MA+MB<IA+IB<AC+BC

                               hay MA+MB<AC+BC (3)

Tương tự như vậy ta cũng có MA+MC<AB+BC(4)

                                               MB+MC<AB+AC (5)

CÔng theo vế của (3),(4).(5) ta được

MA+MB+MA+MC+MB+MC<AC+BC+AB+BC+AB+AC

                  2(MA+MB+MC)<2(AB+AC+BC)

                  MA+MB+MC<AC+AB+BC(cùng chia  2 vế cho 2)(**)

Aps dụng đ/l bất đẳng thức tam giác ta có 

    AB<MB+MA

   AC<MA+MC

   BC<MC+MB

cộng theo vế của các bất đảng thức trên ta được

AB+AC+BC<MB+MA+MA+MC+MC+MB

AB+AC+BC<2(MA+MB+MC)

AB+AC+BC/2<MA+MB+MC (CHIA CẢ HAI VẾ CHO 2) (*)

TỪ (**) VÀ (*) ta suy ra 

AB+AC+BC/2<MA+MB+MC<AB+AC+BC

vậy MA+MB+MC lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi cua tam giác ABC

CM: MA+MC<AB+BC(4) hộ cái

Bạn nào chơi bang bang thì kết bạn với mình nhé

áp dụng đ/lý bất đẳng thức ta có: MA < MI + IA

                                    => MA + MB < MI + IA + MB

                                   => MA + MB < IB + IA (1)

        tương tự ta có: IB < IC + BC

                        => IB + IA < IC + BC + IA

                       => IB + IA < AC + BC (2)

từ (1) và (2) => MA + MB < AC + BC (3)

tương tự ta cũng có: MA + MC < AB + BC (4)

                                 MB + MC < AB + AC (5)

cộng theo vế (3) ; (4) ; (5) ta có:

MA + MB + MA + MC + MB + MC < AC + BC+ AB + BC + AB + AC

2( MA + MB + MC) < 2( AB + AC + BC)

MA + MB + MC < AB + AC + BC ( vì cùng chia 2 vế cho 2) (6)

áp dụng đ/lý bất đẳng thức tam giác ta có:

AB < MA + MB

AC < MA + MC

BC < MC + MB

cộng theo vế của các bất đẳng thức trên ta có:

AB + AC + BC < MA + MB + MA + MC + MC + MB

AB + AC + BC < 2( MA + MB + MC)

AB + AC + BC / 2 MA + MB + MC ( chia cả 2 vế cho 2) (7)

từ (6) và (7) => AB + AC + BC / 2< MA + MB + MC < AB + AC + BC

vậy MA + MA + MC lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi tam giác ABC

CHÚC BẠN HOK TỐT 

thui để tui đánh tay zậy

Trong tam giác MAB có: MA+MB>AB(1)

Trong tam giác MBC có: BM+MC>BC(2)
Trong tam giác MCA có: MC+CA>AC(3)
Từ (1)(2)(3)=> 2(MA+MB+MC)>AB+BC+AC
hay MA+MB+MC>1/2(AB+AC+BC)
Vậy tổng các khoảng cách từ O đến 3 đỉnh của tam giác lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC
Ta lại có trong tam giác ABC có:
MB+MC<AB+AC
tương tự: MA+MB<AC+BC
MA+MC<AB+BC
=>2(MA+MB+MC)<2(AB+AC+BC)
hay MA+MB+MC<AB+AC+BC
Vậy tổng các khoảng cách từ O đến 3 đỉnh của tam giác nhỏ hơn chu vi tam giác ABC
CHÚC BẠN HOK TỐT (PART 2)

ta có định lý tổng hai cạnh trong tam giác luôn luôn lớn hớn cạnh còn lại

nếu cạnh lớn nhất đó lớn hơn một nửa chu vi thì nó sẽ lớn hơn cả tổng hai cạnh còn lại và như thế là sai với định lý

b) cạnh lớn nhất là cạnh lớn hơn hai cạnh còn lại hoặc bằng một hoặc cả hai canhj còn lai

giả sử cạnh đó nhỏ hơn 1 nửa chu vi thì tổng hai cạnh còn lại lớn hơn 2 phần 3 chu vi và chắc chắn nó sẽ lớn hơn cạnh lớn nhất ( vô lí)

suy ra cạnh lớn nhất phải lớn hơn hoặc bằng 1 phần 3 chu vi