bai toan nay kho qua

+) Vì (p+5).(p+7)là 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp nên (p+5).(p+7) chia hết cho 8 (*)

+) Vì p >3, p là số nguyên tố nên p=3k+1, p=3k+2

Nếu p=3k+1 thì (p+5).(p+7)=(3k+6).(3k+8)

                                       =3.(k+2).(3k+8) chia hết cho3 ( t/mãn )(1)

Nếu p=3k+2 thì (p+5).(p+7)=(3k+7).(3k+9)

                                       =(3k+7).3.(k+3) chia hết cho 3 (t/mãn)(2)

Từ (1)và (2) suy ra (p+5).(p+7) chia hết cho 3 (**)

Từ (*) và (**) suy ra điều phải chứng minh

Đặt A = (p+5).(p+7)

p nguyên tố > 3 nên p ko chia hết cho 3

+, Nếu p chia 3 dư 1 => p+5 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 (1)

+, Nếu p chia 3 dư 2 => p+7 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 (2)

Từ (1);(2) => A chia hết cho 3 (*)

p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p = 2k+1 ( k thuộc N )

=> A = (2k+6).(2k+8) = 4.(k+3).(k+4)

Ta thấy : k+3;k+4 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => (k+3).(k+4) chia hết cho 2

=> A chia hết cho 8 (**)

Từ (*) và (**) => A chia hết cho 24 ( vì 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

=> ĐPCM

Tk mk nha

Cảm ơn bạn nhé

Cảm ơn bạn nha!

tất nhiên câu a là hợp số rồi!

vì nếu n=3k+1 thì n^2 + 2006=9k^2+6k+2007 chia hết cho 3

nếu n=3k+2 thì n^2 + 2006=9k^2+12k+2010 chia hết cho 3

làm tương tự câu a thì cũng đc (p+5)x(p+7) chia hết cho 3 thôi!

nếu p=4k+1 thì (p+5)x(p+7)=(4k+6)x(4k+8) chia hết cho 8

nếu p=4k+3 tương tự.

=> (p+5)x(p+7) chia hết cho 8

do UCNN(8,3)=1 => đpcm

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng là : a.3+1 hoặc b.3+2 và p là số lẻ ( nếu p là chẵn thì p là hợp số)

+, nếu p = a.3+1 thì p+5 * 3 => (p+5)(p+7)*3

+, nếu p = b.3+2 thì p+7*3 => (p+5)(p+7) * 3

vì p là lẻ nên p+5 và p+7 là hai số chẵn liên tiếp => (p+5)(p+7)*8 

vậy (p+5)(p+7)* 3.8 = 24 với p là số nguyên tố lớn hơn 3

dấu * là dấu chia hết nha!

P là số nguyên tố và p>3 => p+5, p+7 là sô chẵn đặt p+5=2k=> p+7=2k+2=>(p+5)(p+7)= 2k(2k+2)= 2k2(k+1)= 4k(k+1) chia hết cho 8 

( vì k(k+1) chia hết cho 2 với mọi k thuộc n) 

P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3n+1 hoặc 3n+2

. Xét P= 3n+1=> (p+5)(p+7)= (3n+6)(3n+8) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

. xét p=3n+2=> (p+5)(p+7)= (3n+7)(3n+9) chia hét cho 3 với mọi n thuộc N

(p+5)(p+7) chia hết cho 8 và 3=> (p+5)(p+7) chia hết cho 24

cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.chứng minh (p+5)(p+7) chia hết cho 24 
các bạn giải hộ mình vs