\(A=\frac{10^{2015}+2}{-3}\)

\(A=\frac{10\cdot10\cdot...\cdot10+2}{-3}\)( 2015 số 10 )

\(A=\frac{10....0+2}{-3}\)( 2015 số 0 )

Tổng các chữ số của tử là : 1 + 0 . 2015 + 2 = 1 + 0 + 2 = 3

mà 3 chia hết cho ( -3 )

=> 10²⁰¹⁵ + 2 chia hết cho ( -3 )

=> \(A=\frac{10^{2015}+2}{-3}\)có giá trị nguyên ( đpcm )

\(B=\frac{10^{2014}+8}{9}\)

\(B=\frac{10\cdot10\cdot...\cdot10+8}{9}\)( 2014 số 10 )

\(B=\frac{10....0+8}{9}\)( 2014 số 0 )

Tổng các chữ số của tử : 1 + 0 . 2014 + 8 = 1 + 0 + 8 = 9

mà 9 chia hết cho 9 => 10²⁰¹⁴ + 8 chia hết cho 9

=> \(B=\frac{10^{2014}+8}{9}\)có giá trị nguyên ( đpcm )

\(10^{2016}+2\) = 1000.....0000 ( có 2016 số 0 ) + 2

= 1000....002 có 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 2 = 3 chia hết cho - 3

=> \(\frac{10^{2016}+2}{-3}\) là số nguyên

b ) tương tự

a) Để \(\frac{10^{2002}+2}{3}\)có giá trị nguyên \(\Rightarrow10^{2002}+2\)chia hết cho 3

   Ta có: \(10^{2002}+2=10...00+2=100...02\)

   Ta thấy tổng các chữ số của \(100...02=1+0+0+...+0+2\)

                                                                     \(=1+0+2=3\)chia hết cho 3

 \(\Rightarrow10^{2002}+2\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) \(\frac{10^{2002}+2}{3}\) có giá trị nguyên.(đpcm)

b) Để \(\frac{10^{2002}+8}{9}\)có giá trị nguyên \(\Rightarrow10^{2002}+8\)chia hết cho 9

    Ta có: \(10^{2002}+8=100..00+8=100...08\)

     Ta thấy tổng các chữ số của \(100...08=1+0+0+...+0+9\)

                                                                       \(=1+0+8=9\)chia hết cho 9

 \(\Rightarrow10^{2002}+8\) chia hết cho 9 \(\Rightarrow\) \(\frac{10^{2002}+8}{9}\) có giá trị nguyên.(đpcm)

mk ko bt làm xin lỗi bạn nha

a, tu co tong cac chu so bang 3 nen chia cho 3 

b, tu co tong cac chu so bang 9 nen chia cho 9

Mik học lớp 6 nhưng lại quên mất câu trả lời rồi!

sorry bạn nha!

1. Gọi d là ƯC(n - 5 ; 3n - 14)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-5⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n-5\right)⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}3n-15⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}\)

=> ( 3n - 15 ) - ( 3n - 14 ) chia hết cho d

=> 3n - 15 - 3n + 14 chia hết cho d

=> ( 3n - 3n ) + ( 14 - 15 ) chia hết cho d

=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc d = -1

=> ƯCLN(n - 5 ; 3n - 14) = 1

=> \(\frac{n-5}{3n-14}\)tối giản ( đpcm )

2. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)

Theo đề bài ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\)và \(a+b=88\)

=> \(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}\)và \(a+b=88\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{a+b}{5+6}=\frac{88}{11}=8\)

\(\frac{a}{5}=8\Rightarrow a=40\)

\(\frac{b}{6}=8\Rightarrow b=48\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{40}{48}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{40}{48}\)

3. \(\frac{n+2}{n-1}=\frac{n-1+3}{n-1}=1+\frac{3}{n-1}\)

Để \(\frac{n+2}{n-1}\)có giá trị nguyên => \(\frac{3}{n-1}\)có giá trị nguyên

=> \(3⋮n-1\)

=> \(n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

=> \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)