http://image.slidesharecdn.com/tuyntp100luynthihcsinhgiitonlp6cpn-140910120254-phpapp02/95/tuyn-tp-100-luyn-thi-hc-sinh-gii-ton-lp-6-c-p-n-1-638.jpg?cb=1426881449 trang 104,105

tick cho minh nha minh nha de co  tron 65 diem!!!!!!!!!!!!!

n=36,a=6

\(\overline{abc}=n^2-1\)

\(\overline{cba}=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\)

\(\overline{abc}-\overline{cba}=99\left(a-c\right)=n^2-1-n^2+4n-4=4n-5\)

\(a-c=\frac{4n-5}{99}\)

mà a,c thuộc N , a,c>0 nên 4n-5 chia hết cho 99

abc thuộc N nên \(100\le\overline{abc\le999}\)

\(100\le n^2-1\le999\)

\(101\le n^2\le1000\)

\(\sqrt{101}\le n\le\sqrt{1000}\) hay \(10< n< 32\)

\(35< 4n-5< 123\)

mà 4n-5 chia hết cho 99 nên 4n-5 = 99 nên n=26

Vậy abc  = n^2-1 = 26^2 - 1 =675

Tham khảo câu hỏi tương tự nhé bạn .

Tick tớ đc chứ 

ĐK :0≤b≤9;0<a,c≤9;100≤n2−1≤999⇒11≤n≤31;n∈N0≤b≤9;0<a,c≤9;100≤n2−1≤999⇒11≤n≤31;n∈N

Trừ từng vế pt (1) và (2) ta có 

99(a−c)=4n−599(a−c)=4n−5 Vì (a−c)(a−c) là số tự nhiên nên 4n−54n−5 chia hết cho 99 mà 39≤4n−5≤11939≤4n−5≤119 

⇒4n−5=99⇒n=26⇒abc=262−1=675⇒4n−5=99⇒n=26⇒abc=262−1=675 (nhận) 

Thử lại: cba=576=242=(26−2)2cba=576=242=(26−2)2 ( đúng) 

Ta có: abc = 100 . a + 10 . b + c = n² - 1 (1)

           cbd = 100 . c + 10 . b + a = n² - 4n + 4 (2)

Lấy (1) - (2) ta được: 99 . (a - c) = 4n - 5

=> 4n - 5 chia hết cho 99

Vì:

100 =< abc =< 999 nên:

100 =< n² - 1 =< 999 => 101 =< n² =< 1000 => 11 =< 31 => 39 =< 4n - 5 =< 119

Vì: 4n - 5 chia hết cho 99 nên 4n - 5 = 99 => n = 26 => abc = 675 (thỏa, mãn yêu cầu của đề bài)

P/s: dấu =< này là bé hơn hoặc bằng nhé