o biết
 

Ta có S = 3+3²+3³+....+3¹⁰⁰

                = 3.(1+3)+3².(1+3)+.....+3⁹⁹.(1+3)

            =3.4+3².4+......+3⁹⁹.4

Vì 3.4=12 => 3².4 chia hết cho 4

                   .............

                   3⁹⁹.4 chia hết cho 4

=> S chia het cho 4

a)

    \(S=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}\right)\)

\(S=3\cdot12+3^2\cdot12+...+3^{2014}\cdot12=12\cdot\left(3+3^2+...+3^{2014}\right)⋮4\)

\(S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)

\(S=3\cdot13+3^4\cdot13+...+3^{2014}\cdot13=13\cdot\left(3+3^4+...+3^{2014}\right)⋮13\)

b)

Tính S:

\(3S-S=\left(3^2+3^3+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2016}\right)\)

\(2S=3^{2017}-3\) suy ra \(2S+3=3^{2017}\) là 1 lũy thừa của 3.

c)

  Ta có \(S=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

\(3^{2017}=\left(3^4\right)^{504}\cdot3=81^{504}\cdot3\)có tận cùng là 3.(Tự hiểu nha em)

Do đó \(3^{2017}-3\)tận cùng là 0 nên S có tận cùng là 0

\(S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2016}\)

\(3S=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{2017}\)

\(3S-S=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2017}\right)\)

\(2S=3^{2017}-3\)

\(S=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

Vậy 2S + 3 = \(\left(\frac{3^{2017}-3}{2}\right).2+3\)\(=3^{2017}-3+3=3^{2017}\)

Vậy 2S + 3 là một lũy thừa của 3 (đpcm) 

 4= 3⁰+3¹(làm ra nháp)

S= 3+3²+3³+...+3¹⁰⁰

S= (3+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^99+3^100)

S=(3x1+3x3)+(3^3x1+3^3x3)+(3^5x1+3^5x3)+...+(3^99x1+3^99x3)

S=3x(1+3)+3^3x(1+3)+3^5x(1+4)+...+3^99x(1+3)

S=3x4+3^3x4+3^5x4+...+3^99x4

S=4x(3+3^3+3^5+...+3^99)

=> S chia hết cho 4.

Đặt Tên Chi

Tìm kiếm

Báo cáo

Đánh dấu

24 tháng 12 2015 lúc 20:28

Cho S=3+3²+3³+........+3¹⁰⁰

a, Chứng minh rằng S chia hết cho 4.

b, Chứng minh rằng 2S+3 là 1 lũy thừa của 3

Toán lớp 6

a.S=3+3²...+3¹⁰⁰

=(3+3²)+...+(3⁹⁹+3¹⁰⁰)

=3(1+3)+...+3⁹⁹(1+3)

=3.4+...+3⁹⁹.4

=4(3+...+3⁹⁹)\(⋮\)4

 S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

=> 3S =  3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰+3¹⁰¹

=> 2S = 3¹⁰¹ - 3

=> 2S + 3 = 3¹⁰¹ + 3 - 3  = 3¹⁰¹

=> 2S + 3 là 1 lũy thừa của 3 ( ĐPCM)

Cho Mình Tích Nha

 S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

=> 3S =  3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰+3¹⁰¹

=> 2S = 3¹⁰¹ - 3

=> 2S + 3 = 3¹⁰¹ + 3 - 3  = 3¹⁰¹

=> 2S + 3 là 1 lũy thừa của 3 ( ĐPCM)

\(S=3+3^2+3^3+...+3^{2019}\)

\(3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{2020}\)

\(3S-S=3^{2020}-3\)

\(2S=3^{2020}-3\)

\(2S+3=3^{2020}-3+3\)

\(2S+3=3^{2020}\)

vậy_

câu d thì S là số chính phương

còn câu e thì S bé hơn 3^2020, câu b bạn ghép 3 số đầu tiên lại sẽ được 39 còn các số 36, 81, 108 ko có số nào ghép cùng nhau được còn các câu còn lại bạn chỉ làm như bình thường còn câu c thì kết quả S=3^2020 - 2, câu a bạn tự làm nhé!

a) Ta có : S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁹

             3S = 3.(3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁹)

             3S = 3² + 3³ + 3⁴ +  ... + 3²⁰¹⁹ + 3²⁰²⁰

        3S - S = (3² + 3³ + 3⁴ +  ... + 3²⁰¹⁹ + 3²⁰²⁰) -  (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁹)

             2S = 3²⁰²⁰ - 3

         2S + 3 = 3²⁰²⁰ - 3 + 3

         2S + 3 = 3²⁰²⁰

Vậy 2S + 3 là một lũy thừa của 3