1. Cho a thuộc N* . Chứng minh 1/a=1/a+1+1/a(a+1)
Tính tổng A =1/2+1/2.3+1/3.4+1/4.5
Trình bày chi tiết giùm mình nha
Dấu '' / '' là dấu phân phân số
ai giải giúp mình đầu tiên + 1 đúng
cho em hỏi bài này
cho A = 5/n-1 ;( n thuộc z) tÌm n để A là phân số . tìm tất cả giá trii nguyên của n để A là số nguyên
chứng minh phân số n/n+1 tối giản ;(n thuộc N và khác 0)
chứng tỏ 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4+ .........+1/49.50 < 1
giải giùm mình nhé
Ta có công thức \(\frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)(bạn tự lên mạng coi cách chứng minh nha)
Áp dụng vào bài suy ra \(\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2};\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};...;\frac{1}{49.50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
Cộng theo vế ta được \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}< 1\)(đpcm)
để A=5/n-1 là phân số thì n#1
để A=5/n-1 là số nguyên thì 5 chia hết cho n-1
suy ra n-1 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}
lập bảng ta có n={2;0;6;-4}
ta có ước của hai số nguyên liên tiếp bằng 1
suy ra Ư(n: n-1)=1 vậy n/n-1 là phân số tối giản
ta có 1/1x2+1/2x3+1/3x4+....+1/49/50
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/4-1/5 +......+1/49-1/50
=1-1/50
=49/50<1
vậy 1/1x2+1/2x3+1/3x4+.....+1/49x50<1
Tính giá trị của biểu thức:
a. P = ( 1 - 1/2). (1 - 1/3). (1 - 1/4).....(1 - 1/100)
b. Q = ( 1+ 1/1.3). (1 + 1/2.4). (1 + 1/3.5).....(1 + 1/99.100)
( Lưu ý: "/" là phân số, dấu "." là dấu nhân và nhớ là làm chi tiết giúp mình nhé, không được ghi chtt, ai làm xong mà đúng mình sẽ tick dù không phải người đầu tiên)
Giúp giùm mình nha!!!
MÌNH BIK LÀM CÂU A THUI, mình ko ghi lại đề nha
P=1/2.2/3.3/4........99/100
(Nhân tử với tử, mẫu nhân với mẫu ) ta có
P=1.2.3.4.......99/2.3.4...........100
P=1/100
Tính giá trị của biểu thức:
a. P = ( 1 - 1/2). (1 - 1/3). (1 - 1/4).....(1 - 1/100)
b. Q = ( 1+ 1/1.3). (1 + 1/2.4). (1 + 1/3.5).....(1 + 1/99.100)
( Lưu ý: "/" là phân số, dấu "." là dấu nhân và nhớ là làm chi tiết giúp mình nhé, không được ghi chtt, ai làm xong mà đúng mình sẽ tick dù không phải người đầu tiên)
Giúp giùm mình nha!!!
\(P=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}......\frac{99}{100}=\frac{1.2.3....99}{2.3.4....100}=\frac{1}{100}\)
\(Q=\frac{4}{1.3}.\frac{9}{2.4}.....\frac{9901}{99.100}=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.....\frac{99^2}{99.100}=\frac{2^2.3^2...99^2}{1.2.3^2....98^2.99.100}=\frac{2.99}{100}=\frac{99}{50}\)
1.2+ 2.3+ 3.4+...+ n.(n+1)
Ai giải chi tiết giùm mình bài này với!
\(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+n\left(n+1\right)\\ =\dfrac{1}{3}\left[1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+...+3n\left(n+1\right)\right]\\ =\dfrac{1}{3}\left[1\cdot2\left(3-0\right)+2\cdot3\left(4-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left(n+2-n+1\right)\right]\\ =\dfrac{1}{3}\left[1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-...-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]\\ =\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Tính tổng:
A = 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+2015)
giải chi tiết giùm mình nhé
a/ Cho biểu thức A = 5/n-1; (n thuộcZ)
b/ Chứng minh phân số n/n+1 tối giản;(n thuộc N và N khác 0)
c*/ Chứng tỏ rằng: 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50 < 1
Câu a: Không hỏi nên không trả lời
Câu b:Gọi d là ƯCLN của n và n+1
Ta có: n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>(n+1)-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy phân số n/n+1 là phân số tối giản
Câu c: \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
=\(1-\frac{1}{50}\)
Vì: \(1-\frac{1}{50}\)<\(1\)
Vậy:\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)<\(1\)
1.tìm số tự nhiên n để :2^2n+2^n+1 chia hết cho 7
2.cho a,bthuộc z thỏa mãn (16a+17b ).(17a+16b)chia hết cho 11 chứng minh rằng (16a+17b).(17a+16b)chia hết cho 121
3cho a=4^n+15n-1 với n thuộc N chứng minh rằng a chia hết cho 9
giải chi tiết giùm mình nhé!
2. Câu hỏi của lekhanhhung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
chứng minh rằng a/n(n+a) =1/n -1/n+a (n ,a thuộc N*)
Tính A= 1/2.3 +1/3.4+..........+1/99.100
\(\frac{a}{n\left(n+a\right)}\)
=\(\frac{\left(n+a\right)-n}{n\left(n+a\right)}\)
=\(\frac{n+a}{n\left(n+a\right)}\)\(-\frac{n}{n\left(n+a\right)}\)
Rút gọn, ta được:
\(\frac{1}{n}\)\(-\frac{1}{n+a}\)
=>đpcm
A=\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)
A=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
A=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
A=\(\frac{50}{100}-\frac{1}{100}\)
A=\(\frac{49}{100}\)
a, Tính nhanh: A= 1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54 trên 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45
b, Chứng minh: Với k thuộc N* thì ta luôn có: k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1)
Áp dụng tính tổng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1).
Nhanh lên nha mình đang cần gấp, cảm ơn trước
a) Xét trên tử
Ta có :
1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54
= 1.5.6 + \(^{2^3}\). 1.5.6 + \(^{4^3}\).1.5.6 + \(^{9^3}\).1.5.6
= 1.5.6 ( 2^3 + 4^3 + 9^3 )
Xét mẫu
Ta có :
1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45
= 1.3.5 + 2^3 .1.3.5 + 4^3 . 1.3.5 + 9^3 .1.3.5
= 1.3.5 ( 2^3 + 4^3 + 9^3 )
Ta có
A = \(\frac{1.5.6.\left(2^3+4^3+9^3\right)}{1.3.5.\left(2^3+4^3+9^3\right)}\)= 2
b) Ta có :
k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1) = k(k + 1) (k + 2 - k + 1 ) = k( k + 1 ) . 3 = 3k( k + 1 )
Ta có :
S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1 )
\(\Rightarrow\)3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n(n + 1) . 3
3S = 1.2.3 + 2.3(4 - 1) + 3.4(5 - 2) + ... + n(n + 1)[(n + 2) - (n - 1)]
3S = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
3S = n(n + 1)(n + 2)
S = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)