Ta có : 

\(T=\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{2015}{2^{2014}}\)

\(\frac{1}{2}T=\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{2015}{2^{2015}}\)

\(T-\frac{1}{2}T=\left(\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{2015}{2^{2014}}\right)-\left(\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{2015}{2^{2015}}\right)\)

\(\frac{1}{2}T=1+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{2015}{2^{2014}}-\frac{2}{2^2}-\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^4}-...-\frac{2015}{2^{2015}}\)

\(\frac{1}{2}T=1+\left(\frac{3}{2^2}-\frac{2}{2^2}\right)+\left(\frac{4}{2^3}-\frac{3}{2^3}\right)+...+\left(\frac{2015}{2^{2014}}-\frac{2014}{2^{2014}}\right)-\frac{2015}{2^{2015}}\)

\(\frac{1}{2}T=1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\right)-\frac{2015}{2^{2015}}\)

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)

\(2A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)

\(2A-A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2014}}\)

Mà \(\frac{1}{2^{2014}}>0\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2014}}< \frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(1+A-\frac{2015}{2^{2015}}< 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2014}}-\frac{2015}{2^{2015}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}T< \frac{3}{2}-\left(\frac{1}{2^{2014}}+\frac{2015}{2^{2015}}\right)\)

Mà \(\frac{1}{2^{2014}}+\frac{2015}{2^{2015}}>0\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}T< \frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}T.2< \frac{3}{2}.2\)

\(\Rightarrow\)\(T< 3\) ( đpcm ) 

Vậy \(T< 3\)

Bạn xem đúng không nhé, chúc bạn học tốt ~

thank

Ta có :  T = 2 1 2 + 2 2 3 + 2 3 4 + ... + 2 2014 2015 2 1 T = 2 2 2 + 2 3 3 + 2 4 4 + ... + 2 2015 2015 T − 2 1 T = 2 1 2 + 2 2 3 + 2 3 4 + ... + 2 2014 2015 − 2 2 2 + 2 3 3 + 2 4 4 + ... + 2 2015 2015 2 1 T = 1 + 2 2 3 + 2 3 4 + ... + 2 2014 2015 − 2 2 2 − 2 3 3 − 2 4 4 − ... − 2 2015 2015 2 1 T = 1 + 2 2 3 − 2 2 2 + 2 3 4 − 2 3 3 + ... + 2 2014 2015 − 2 2014 2014 − 2 2015 2015 2 1 T = 1 + 2 2 1 + 2 3 1 + ... + 2 2014 1 − 2 2015 2015 Đặt A = 2 2 1 + 2 3 1 + ... + 2 2014 1 2A = 2 1 + 2 2 1 + ... + 2 2013 1 2A − A = 2 1 + 2 2 1 + ... + 2 2013 1 − 2 2 1 + 2 3 1 + ... + 2 2014 1 A = 2 1 − 2 2014 1 Mà  2 2014 1 > 0 ⇒A = 2 1 − 2 2014 1 < 2 1 ⇔1 + A − 2 2015 2015 < 1 + 2 1 − 2 2014 1 − 2 2015 2015 ⇔ 2 1 T < 2 3 − 2 2014 1 + 2 2015 2015 Mà  2 2014 1 + 2 2015 2015 > 0 ⇒ 2 1 T < 2 3 ⇒ 2 1 T.2 < 2 3 .2 ⇒T < 3 ( đpcm )  Vậy T < 3 Bạn xem đúng không nhé, chúc bạn học tốt ~ 

\(A=1+2+2^2+...+2^{2015}>2^{2015}=B\)

\(\Rightarrow A>B\)

P.s: đề sai đúng ko bạn :v

đề ko sai 

do bat sai

Số số hạng của tổng B là:

\(\frac{\left(2015-1\right)}{1}+1=2015\)(số hạng)

\(B=\frac{\left(1+2015\right)\cdot2015}{2}=2031120\)

\(A=\left(1^2-2^2\right)+\left(3^2-4^2\right)+\left(5^2-6^2\right)+...+\left(2013^2-2014^2\right)+2015^2\)

\(A=\left(-3\right)+\left(-7\right)+\left(-11\right)+...+\left(-4027\right)+4060225\)

Số số hạng của tổng A thuộc nguyên âm là:

\(\frac{2014}{2}=1007\)(số hạng)

\(A=\frac{\left(-3\right)+\left(-4027\right)\cdot1007}{2}+4060225\)

\(A=\left(-2029105\right)+4060225\)

\(A=2031120\)

Mà \(2031120=2031120\)

\(\Rightarrow A=B\)

\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2014^2+2015^2\)

\(A=1+\left(3^2-2^2\right)+\left(5^2-4^2\right)+...+\left(2015^2-2014^2\right)\)

\(A=1+\left(3-2\right).\left(2+3\right)+\left(4-5\right).\left(4+5\right)+...+\left(2015-2014\right).\left(2014+2015\right)\)

\(A=1+2+3+4+...+2015=B\)

bạn tham khảo tạm ở đây nhé

https://olm.vn/hoi-dap/question/994432.html

^^

bạn tham khảo tại đây nhé

http://olm.vn/hoi-dap/question/994432.html

^-^

uk, cái bạn tên Phong Thần công nhận giỏi thật nha