\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=xy\Leftrightarrow2x+2y=xy\)

\(\Rightarrow2x-xy=-2y\Leftrightarrow x\left(2-y\right)=-2y\Rightarrow x=\frac{-2y}{2-y}=\frac{2y}{y-2}=\frac{2y-4+4}{y-2}=2+\frac{4}{y-2}\)

theo bài ra thì x, y thuộc Z nên \(x=2+\frac{4}{y-2}\)thuộc z

hay y-2 phải là ước của 4:  Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Đến đây dễ dàng tìm được y = {-2; 0; 1; 3; 4; 6} và x tương ứng theo thứ tự là x ={.......} bạn thay vào\(x=2+\frac{4}{y-2}\) và tìm x tương ứng nhé 

kho

kho

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{x-1-2\left(y-2\right)+3\left(z-3\right)}{2-2.3+3.4}=\frac{x-2y+3z-6}{8}=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-2=3\\z-3=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\\z=7\end{cases}}\)

(x)/(z+y+1)=(y)/(x+z+1)=(z)/(x+y-2)=x+y+... 
Khi đó 1/2=x+y+z=x/(3/2-x)=y/(3/2-y)=z/(-z-3/2) suy ra x=y=1/2,z=-1/2.

dùng tính chất tỉ lệ thức: a/b = c/d = e/f = (a+b+c)/(b+d+f) (có b+d+f # 0) 
* trước tiên ta xét trường hợp x+y+z = 0 có 
x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0 
* xét x+y+z = 0, tính chất tỉ lệ thức: 
x+y+z = x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = (x+y+z)/(2x+2y+2z) = 1/2 
=> x+y+z = 1/2 và: 
+ 2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2 
+ 2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2 
+ z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2 

Vậy có căp (x,y,z) thỏa mãn: (0,0,0) và (1/2,1/2,-1/2) 

giup to voi cac ban oi!

Đặt x - y = 2011 (1)

y-z=2012 (2)

z+x = 2013 (3)

Cộng (1), (2), (3) vế ta được :

2.x = 2012 => x = 1006

Từ (1) => y = -1005

Từ (3) => z= 1007

x=1006

z=1007

y= -1005