mình cần gấp nhé

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{6n-2}{3n+1}=\frac{6n+2-4}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)-4}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{4}{3n+1}=2+\frac{4}{3n+1}\)

Để A là số nguyên thì \(\frac{4}{3n+1}\) phải là số nguyên \(\Rightarrow\)\(4⋮\left(3n+1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(3n+1\right)\inƯ\left(4\right)\)

Mà \(Ư\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Do đó : 

Lại có  \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-1;0;1\right\}\)

Câu b) là tương tự rồi tính n ra, sau đó thấy n nào giống với câu a) rồi trả lời  

Để A nguyên thì 6n + 5 chia hết cho 2n - 1

=> 6n -  3 + 8 chia hết cho 2n - 1

<=> 3.(2n - 1) + 8 chia hết cho 2n - 1

=>  8 chia hết cho 2n - 1

=> 2n - 1 thuộc Ư(8) = {-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}

Ta có bảng : 

Ta có : \(A=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{6n-3}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)

Để A nguyên thì : 2n - 1 thuộc Ư(8) = {-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}

=> 2n = {-7;-3;-1;0;2;3;5;9}

=> 2n = {0;1}

Bạn xem lại đề! Theo mình mẫu số =x²+2

Mình nghĩ sửa: \(B=\frac{n^4+3n^3+2n^2+6n-2}{n^2+2}\)

Để  \(\frac{6n+8}{2n-1}\)tối giản thì \(\frac{11}{2n-1}\)tối giản \(\Leftrightarrow\)ƯC(11,2n-1)=1,-1

\(\Rightarrow\)2n-1 không chia hết 5\(\Rightarrow\)2n-1\(\ne\)11k(k\(\in\)Z, k\(\ne\)0)

\(\Rightarrow\)n\(\ne\)11k+1:2

Để \(\frac{6n+5}{2n-1}\)là số nguyên=>6n+5 chia hết cho 2n-1

Ta có:

6n+5 chia hết cho 2n-1

=>6n-3+3+5 chia hết cho 2n-1

=>3(2n-1)+8 chia hết cho 2n-1

Vì 2n-1 chia hết cho 2n-1=>3(2n-1) chia hết cho 2n-1=>8 chia hết cho 2n-1=>\(2n-1\inƯ\left(8\right)=\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-8;8\right\}\)

Ta có:

Đề A đạt giá trị nguyên

=> 3n + 9 chia hết cho n - 4

3n - 12 + 12 + 9 chia hết cho n - 4

3.(n - 4) + 2c1 chia hết cho n - 4

=> 21 chia hết cho n - 4

=> n - 4 thuộc Ư(21) = {1 ; -1 ; 3 ; -3 ; 7 ; -7 ; 21 ; -21}

Thay n - 4 vào các giá trị trên như

n - 4 = 1

n - 4 = -1

....... 

Ta tìm được các giá trị : 

n = {5 ; 3 ; 7 ; -1 ; 11 ; -3 ; 25 ; -17}

a) Để A thuộc Z           (A nguyên)

=> 3n+9 chia hết cho n-4

hay 3n+9-12+12 chia hết cho n-4                   (-12+12=0)

      3n-12+9+12 chia hết cho n-4

     3n-12+21 chia hết cho n-4

     3(n-4)+21 chia hết cho n-4

Vì 3(n-4) luôn chia hết cho n-4 với mọi n thuộc Z=> 21 chia hết cho n-4

mà Ư(21)={21;1;7;3} nên ta có bảng:

Vậy n={25;5;7;11} thì A nguyên.

b)

Để B thuộc Z           (B nguyên)

=> 6n+5 chia hết cho 2n-1

hay 6n+5-3+3 chia hết cho 2n-1                   (-3+3=0)

      6n-3+5+3 chia hết cho 2n-1

     6n-3+8 chia hết cho 2n-1

     3(2n-1)+8 chia hết cho 2n-1

Vì 3(2n-1) luôn chia hết cho 2n-1 với mọi n thuộc Z=> 8 chia hết cho 2n-1

mà Ư(8)={8;1;2;4} nên ta có bảng:

Vậy, n=1 thì B nguyên.

6n - 5 chia hết cho 2n-1

=» 3.2n-5 chia hết cho 2n-1 

=» 3.2n-1+4 chia hết cho 2n - 1 

=» 12 chia hết cho 2n-1 

=» 2n-1 thuộc Ư (12) 

Ư (12) = ( 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 )

2n -1 E { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }

2n E { 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7  ; 13 }

n E {1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3,5 ; 6,5 }

mà n E Z

=> n E {1 ; 2 } thỏa mãn BT

4n-5 chia hết cho 2n-1 

=» 3.2n-5 chia hết cho 2n-1 

=» 3 . ( 2n - 1 ) - 4 chia hết cho 2n - 1 

=» 4 chia hết cho 2n-1 

=» 2n-1 thuộc Ư (4) 

Ư (4) = ( 1;2;4)
 

=» 2n - 1 thuộc ( 1 ; 2 ; 4 )

=» 2n thuộc ( 2 ; 3 ; 5)

=» n = 1 thõa mãn BT

\(6n-5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow3\left(2n-1\right)-2⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ3\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Mà \(2n+1:2\)dư 1

\(\Rightarrow2n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-1\right\}\)

Vậy.......................