\(\frac{n-2}{n+3}\)=\(\frac{\left(n+3\right)-5}{n+3}\)=1+\(\frac{-5}{n+3}\)

Ta thấy 1 thuộc Z nên chỉ còn \(\frac{-5}{n+3}\)thuộc Z 

<=> n+3 thuộc ước của (-5)={±1;±5}

<=> n ={-4;-2;-8;2}

\(\frac{n+7}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}+\frac{5}{n+2}=1+\frac{5}{n+2}\)

để p/s trên là số nguyên thì \(\frac{5}{n+2}\)là số nguyên =>5 chia hết cho n+2 hay n+2 thuộc ước của 5 E {+-1;=-5}

ta có

hình như Hà Trang Điệu TTSĐ xem sách giải y hệt không sai một chữ

Ta có:       \(\frac{n+7}{n-2}=\frac{n-2+9}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{9}{n-2}=1+\frac{9}{n-2}\)

Để \(\frac{n+7}{n-2}\) nguyên

hay \(1+\frac{9}{n-2}\) nguyên

=> \(\frac{9}{n-2}\) nguyên

=>9 chia hết  cho n-2

=>n-2 thuộc ước của 9 là: -9;-3;-1;1;3;9

=>n \(\varepsilon\) {-7;-1;1;3;5;11}

Vậy n \(\varepsilon\) {-7;-1;1;3;5;11}

k nha

a) Điều kiện \(n+2\ne0\Leftrightarrow n\ne-2\)

b) \(E=\frac{3n+7}{n+2}=\frac{3n+6+1}{n=2}=\frac{3\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{1}{n+2}=3+\frac{1}{n+2}\)

Để E thuộc Z thì 1 phải chia hết cho n+2 hay n+2 là ước của 1

Ư(1) = {-1; 1}

+) n+2 = -1 => n = -3

+) n+2 = 1 => n = -1

Vậy n E {-3; -1} thì E thuộc Z

=> \(\frac{n+7}{n-2}\)= n + 7 : n - 2

=> n + 7 : n - 2  = n - 2 + 9 : n - 2

=> 9 : n - 2

=> n - 2 \(\in\) Ư( 9 ) = { -1 ; 1 ; -9 ; 9 }

=> n - 2 = -1 => n = 1

=> n - 2 = 1 => n = 3

=> n - 2 = -9 => n = -7

=> n - 2 = 9 => n = 11

=> n \(\in\) { 1 ; 3 ; -7 ; 11 }

Ta có: n+7/n-2 E Z => n+7 chia hết n-2

<=> (n-2) + 9 chia hết cho n-2

=> 9 chia hết cho n-2

=> n-2 E { 1, -1, 3, -3, 9, -9}

<=> n E {3, 1, 5, -1, 11, -7}

Để n+7 / n-2 là số nguyên

=> n+7 chia hết cho n-2

mà n-2 chia hết cho n-2 

=> (n+7)-(n-2) chia hết cho n-2

   9 chia hết cho n-2 

=> n-2 thuộc Ư (9) = (-1;1;-3;3;-9;9)

+, Với n -2 = -1 => n = 1

+, Với n - 2 = 1 => n = 3

+, Với n-2= -3 => n= -1

+, Với n - 2 = 3 => n=5

+, Với n-2 = -9 => n= -7

+,Với n-2 = 9 => n=11

Vậy với n thuộc tập hợp 1; 3; -1; 5;-7;11 thì n+7/n-2 là số nguyên

khó quá

a, vì \(\frac{3n-1}{7n+5}\)thuộc Z suy ra : 3n - 1 chia hết cho 7n +5 => 7.( 3n - 1 ) chia hết cho 7n + 5 

=> 21n - 7 chia hết cho 7n + 5 => 21n + 15 - 22 chia hết cho 7n + 5 => 3.( 7n + 5) - 22 chia hết cho 7n + 5 

=> - 22 chia hết cho 7n + 5 ( vì 3.( 7n+ 5) chia hết cho 7n + 5 ) .

=> 7n + 5 là Ư(-22) = { -22, -11 , -2 ; -1; 1, 2, 11, 22 }  đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp nhé.

b,vì  \(\frac{n^{2014}+n^{2013}+2}{n+1}.\)thuộc Z nên ta có : \(n^{2014}+n^{2013}+2\)chia hết cho n + 1 

=> \(n^{2013}\left(n+1\right)+2\)chia hết cho  n +1 

=>  2 chia hết cho n + 1 ( vì \(n^{2013}\left(n+1\right)\)chia hết cho n + 1 )

=> n + 1 là  Ư(2) ={- 2; -1 ; 1; 2 }  đến đây bạn tự làm tiếp nhé !

Ai giúp mình với khó quá

\(B.\) Để n thuộc z để A nhận giá trị nguyên thì

          \(n+5\)\(⋮n+3\)

\(\Rightarrow\)\(\left(n+3\right)+2⋮n+3\)

\(\Rightarrow\)\(n+3\inƯ_{\left(2\right)}\)\(=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Vậy x \(\in\){ -2 ; -4 ; -1 ; -5}.

Đặt A= như đã cho.

Để AEZ =>n+7 chia hết cho n-2.

=>n-2+9 chia hết cho n-2.

Mà n-2 chia hết cho n-2.

=>9 chia hết cho n-2.

=>n-2E{-9;-3;-1;1;3;9}.

=>nE{-7;-1;1;3;5;11}(tương ứng).

bn thử lại rồi kết luận là được.

tk mk nha các bn.

-chúc ai tk mk hoc jgioir-

Gọi \(\frac{n+7}{n-2}\) là A

\(A=\frac{n+7}{n-2}=\frac{n-2+9}{n-2}\)\(=1+\frac{9}{n-2}\)

Theo đề bài n là ước nguyên dương của 9

\(n-2=1\Rightarrow n=3\)

\(n-2=3\Rightarrow n=5\)

\(n-2=9\Rightarrow n=11\)

mink nghĩ đề bài phải là \(n\in Z\)thì A mới thuộc Z chứ bạn, nhưng mink theo đề bài làm thế kia, ai thấy đúng thì ủng hộ

Ta có: \(\frac{n-3}{n-10}=\frac{n-10+7}{n-10}=\frac{n-10}{n-10}+\frac{7}{n-10}=1+\frac{7}{n-10}\)

=> Để \(\frac{n-3}{n-10}\)nhỏ nhất thì \(\frac{7}{n-10}\)nhỏ nhất

Để \(\frac{n-3}{n-10}\in\)N thì \(\frac{7}{n-10}\ge-1\)

=> GTNN của \(\frac{7}{n-10}=-1\)

=> \(n-10=7:\left(-1\right)=-7\)

=> \(n=-7+10=3\)

Vậy n=3 để \(\frac{n-3}{n-10}\in N\)và có GTNN

n = 2