G/s n+19/n+6 không tối giản

gọi d là ước chung nguyên tố của n+19;n+6.theo bài ra ta có:

n+19 chia hết cho d

n+6 chia hết cho d

=>13 chia hết cho d

=>d=13

=>n+6 chia hết cho 13

=>n+13-7 chia hết cho 13

=>n-7 chia hết cho 13

=>n-7=13k

=>n=13k+7

vậy \(n\ne13k+7\)thì n+19/n+6 là phân số tối giản

a, để n là stn <=> n+19 chia hết cho n+6

(n+19)-(n+6) chia hết cho n+6

13 chia hết cho n+6

n+6 thuộc Ư(13)

a, để n là số tự nhiên <=> n+19 chia hết cho n+6

(n+19)-9n+6) chia hết cho n+6

13 chia hết cho n+6

n+6 thuộc Ư(13)

            = (1;-1;13;-13)

vì thuộc N nên n=1 và n=13

ta cố các trường hợp sau :

n+6=13                                     

n=13-6

n=7

M =  \(\dfrac{3n+19}{n-1}\)

M \(\in\)N* ⇔ 3n + 19 ⋮ n - 1

           ⇔ 3n - 3 + 22 ⋮ n - 1

         ⇔ 3( n -1) + 22 ⋮ n - 1

         ⇔ 22 ⋮ n - 1

        ⇔  n - 1 ⋮ \(\in\){ -22; -11; -2; -1; 1; 2; 11; 22}

        ⇔ n \(\in\) { -21; -10; -1; 0; 2; 3; 12; 23}

          Vì n \(\in\) N* ⇒ n \(\in\) {0; 2; 3; 12; 23}

b, Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n + 19 và n - 1

Ta có:  \(\left\{{}\begin{matrix}3n+19⋮d\\n-1⋮d\end{matrix}\right.\) 

        ⇒  \(\left\{{}\begin{matrix}3n+19⋮d\\3n-3⋮d\end{matrix}\right.\)

     Trừ vế cho vế ta được: 

           3n + 19 - (3n - 3) ⋮ d

       ⇒ 3n + 19 - 3n + 3 ⋮ d

       ⇒ 22 ⋮ d 

Ư(22) = { - 22;  -11; -2; -1; 1; 2; 22}

⇒ d \(\in\) {1; 2; 11; 22}

nếu n chẵn 3n + 19 lẻ; n - 1 lẻ => d không chia hết cho 2, không chia hết cho 22

nếu n # 11k + 1 => n - 1 # 11k => d không chia hết cho 11

Vậy để phân số M tối giản thì

n \(\in\) Z = { n \(\in\) Z/ n chẵn và n # 11k + 1 ; k \(\in\)Z}