Cho trước đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm AB. Trên đoạn AO lấy điểm M tuỳ ý, vẽ nửa đường thẳng qua M và vuông góc với AB. Trên nửa đường thẳng này lấy hai điểm C, D sao cho MA=MC và MB=MD. đường thẳng BC cắt đường tròn qua 3 điểm A, M, Ctại điểm thứ hai là N.

a. Chm MN luôn đi qua ,ột điểm cố định

b. Chm 3 điểm A, N, D thẳng hàng

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy điểm M sao cho MA > MB. Từ một điểm K trên đoạn AO kẻ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt AM tại D và cắt MB tại E. 

a) Chứng minh 4 điểm K, D, M, B cùng thuộc một đường tròn.

b) BD cắt nửa đường tròn tại N. Chứng minh 3 điểm E, N, A thẳng hàng.

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Gọi d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB. Trên d lấy điểm M sao cho OM=AB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của MA, MB. Ha EH, FK vuông góc với AB (H, K nằm trên AB), Chứng minh EFKH là hình vuông

cho đương thẳng AB và điểm m bất kỳ trên đoạn thẳng đó .Từ M kẻ tian Mx vuông góc với AB . Trên tia Mx lay điểm C sao cho MC=MA và lấy D sao cho MD=MB (MD>MC) đường tròn tâm O₁ đi qua 3 điểm A,M,C và đường tròn tâm O₂ đi qua 3 điểm B,M,P 2 đường tròn O₁ và O₂ cắt nhau tại điểm thứ 2 là N . c/m : 3 điểm A,N,D thẳng hàng va 3 điểm C,N,B thẳng hàng