cho 3 số o nhỏ hơn hoặc bằng a nhỏ hơn hoặc bằng b nhỏ hơn hoặc bằng 1. CMR: a/(bc+1)+b/(ac+1)+c/(ab+1) nhỏ hơn hoặc bằng 2
Cho ba số dương 0 nhỏ hơn hoăc bằng a nhỏ hơn hoăc bằng b nhỏ hơn hoặc bằng c nhỏ hơn hoặc bằng 1.Chứng minh rằng
a/bc+1 +b/ac+1 + c/ab+1 nhỏ hơn hoăc bằng 2
1. Cho tam giác ABC có góc BAC lớn hơn hoặc bằng 90o. CMR AB + AC nhỏ hơn hoặc bằng \(\sqrt{2}.BC\)
2. Cho tam giác ABC có góc BAC lớn hơn hoặc bằng 120o. CMR AB + AC nhỏ hơn hoặc bằng \(2.BC \over{\sqrt{3}}\)
Tìm x thuộc Z biết:
a,|x-2| nhỏ hơn hoặc bằng 2
b,|x-3| nhỏ hơn hoặc bằng 0
c,2 lớn hơn hoặc bằng |x-1| nhỏ hơn hoặc bằng 3
d, -1 lớn hơn hoặc bằng |x-2| nhỏ hơn hoặc bằng 2
a) /x-2/ nhỏ hơn hoặc bằng 2
vì /a/ \(\ge\)0
mà /x-2/\(\le\)2
\(\Rightarrow\)/x-2/={0;1;2}
Nếu /x-2/=0
x-2 =0
\(\Rightarrow\)x=2
Nếu /x-2/=1
x-2 =1
\(\Rightarrow\)x=3
Nếu /x-2/=2
x-2 =2
\(\Rightarrow\)x=4
Vì x\(\in\)Z nên x={2;3;4}
b) /x-3/ nhỏ hơn hoặc bằng 0
Vì /a/\(\ge\)0
mà /x-3/\(\le\)0
nên /x-3/=0
x-3 =0
\(\Rightarrow\)x=3
1) Giải theo cách lớp 8 nhé:
Áp dụng BĐT (a + b)² >= 4ab (với a,b là các số không âm). Dấu "=" xảy ra khi a = b. C/m đơn giản thôi, bạn chuyển vế đưa về hằng đẳng thức đúng.
(x + y)² >= 4xy
(y + z)² >= 4yz
(x + z)² >= 4xz
Nhân theo vế 3 BĐT trên có: (x + y)²(y + z)²(x + z)² >= 64x²y²z²
=> (x + y)(y + z)(z + x) >= 8xyz (vì x,y,z >= 0)
2) ĐK để các phân thức có nghĩa: a + b; b + c; c +a khác 0.
Ta có: a²/(a +b) + b²/(b + c) + c²/(c + a) = b²/(a +b) + c²/(b + c) + a²/(c + a) (*)
<=> a²/(a +b) + b²/(b + c) + c²/(c + a) - b²/(a +b) - c²/(b + c) - a²/(c + a) = 0
<=> (a² - b²)/(a + b) + (b² - c²)/(b + c) + (c² - a²)/(c + a) = 0
<=> (a - b)(a + b)/(a + b) + (b - c)(b + c)/(b + c) + (c - a)(c + a)/(c + a) = 0
<=> a - b + b - c + c - a = 0
<=> 0 = 0 (1)
Cho 0 nhỏ hơn hoặc bằng a,b,c nhỏ hơn hoặc bằng 1.
CMR: a2+b2+c2 nhỏ hơn hoặc bằng 1+a2b+b2c+c2a.
bài toán cực trị có ẩn trong đoạn là pahir cẩn thận này @
\(0\le a,b,c\le1\)\(\Rightarrow a\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\Leftrightarrow a-ab-a^2+a^2b\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2b\ge ab+a^2-a\)
Tương tự \(b^2c\ge bc+b^2-b;c^2a\ge ca+c^2-c\)
\(\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+1\ge1+bc+ca+ab-a-b-c+a^2+b^2+c^2\)
\(\ge\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)+abc+a^2+b^2+c^2\ge a^2+b^2+c^2\)
dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(a,b,c\right)\in\hept{ }\left(0,1,1\right),\left(0,0,1\right),\left(1,0,1\right)\left(1,1,0\right)\left(0,1,0\right),\left(1,0,0\right)\left\{\right\}\)
Do : \(\hept{\begin{cases}a\le1\Rightarrow1-a\ge0\\b\le1\Rightarrow1-b\le0\\c\le1\Rightarrow1-c\le0\end{cases}\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0}\)
cmr |a|,|b|,|c| nhỏ hơn hoặc bằng 1; a+b+c=0 thì |a|+|b|+|c| nhỏ hơn hoặc bằng 2
Cho 0 nhỏ hơn hoặc bằng a nhỏ hơn hoặc bằng b+1 nhỏ hơn hoạc bằng c+2 và a+b+c=1. Tìm GTNN của c
= 29.19 - 29.13 - 19.29 - 19.13
= (29.19 - 19.29) - (29.13 - 19.13)
= 0 - 13.(29 - 19) = 0 - 13. 10
= 0 - 130 = -130
Đọc tiếp...a)Tìm các số nguyên x,y t/m đẳng thức 2x^2+2y^2=77
b)Cho a,b,c t/m 0 nhỏ hơn hoặc bằng a nhỏ hơn hoặc bằng b+1 nhỏ hơn hoặc bằng c+3 và a+b+c=1 Tìm Min của c
Cho 0 nhỏ hơn hoặc bằng a nhỏ hơn hoặc bằng b+1 nhỏ hơn hoạc bằng c+2 và a+b+c=1. Tìm GTNN của c
Đề là vậy à : 0 ≤ a ≤ b + 1 ≤ c + 2 và a +b + c = 1 . Tìm GTNN của c là sao ??
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác và a nhỏ hơn hoặc bằng b nhỏ hơn hoặc bằng c. CMR (a+b+c)2 nhro hơn hoặc bằng 9