Tam giác ABC, hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Cho biết AC= BH. Chứng minh rằng Tam giác ABC có góc B bằng 45 độ hoặc bằng 135 độ.
Cho tam giác ABC, đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Cho biết AC = BH. Chứng minh rằng tam giác ABC có góc B bằng 45 độ hoặc 135 độ
Cho tam giác ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Biết AC = BH. Chứng minh tam giác ABC có góc B bằng 45 độ hoặc bằng 135 độ ?
cho tam giác ABC ,đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Biết AC=BH.chứng minh tam giác ABC có góc B bằng 45 độ hoặc 135 độ
em đây bé lắm chỉ 2k8 thôi
Cho tam giác ABC , hai đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Cho biết AC = BH . Chứng minh rằng tam giác ABC có góc B hoặc bằng 45 độ hoặc bằng 135 độ .
Ta có: \(\widehat{EBH}+\widehat{BHE}=\widehat{EBH}+\widehat{BAD}\left(=90^0\right)\)
Vì \(\widehat{EBH}\) chung => \(\widehat{BHE}=\widehat{BAD}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEC\) và \(HEB\) có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{HEB}=\left(=90^0\right)\)
AC = HB (gt)
\(\widehat{CAE}=\widehat{BHE}\left(=\widehat{DHC}\right)\)
=> \(\Delta AEC=\Delta HEB\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> EC = EB (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta CEB\) cân tại E
mà \(\widehat{CEB}=90^0\)
=> \(\Delta CEB\) vuông cân tại E.
=> \(\widehat{EBC}\) \(\left(\widehat{B}\right)=45^0\left(đpcm\right)\)
Đây là trường hợp \(\widehat{B}\) nhọn, còn trường hợp \(\widehat{B}\) tù thì bạn làm tương tự sẽ tìm ra \(\widehat{B}=135^0\) nhé.
Chúc bạn học tốt!
cho tam giác ABC ,đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Biết AC=BH.chứng minh tam giác ABC có góc B bằng 45 độ hoặc 135 độ
Làm ơn giúp mình nha
Cho tam giác ABC, 2 đường cao BD, CE cắt nhau ở E. Cho biết AC=BH. C/m: Tam giác ABC có một góc bằng 45 độ hoặc bằng 135 độ.
Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC bằng 45 độ. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên HI.
cho tam giác ABC. Đường cao BD, CE cắt nhau tại H.Biết ac=bh.Chứng minh rằng tam giác ABC có góc B Bằng 45 độ hoặc 135 độ
Tam giác ABC nhọn có AB<AC, góc A bằng 45 độ, các đường cao BD,CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh tam giác HED đồng dạng với tam giác HBC
b. Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC
c. Tính DE khi BC bằng căn bậc 2
a. -Xét △BEH và △CDH có:
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^0\)
\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)△BEH∼△CDH (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{EH}{DH}\).
-Xét △HED và △HBC có:
\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\) (đối đỉnh)
\(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{EH}{DH}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)△HED∼△HBC (c-g-c).
b. -Ta có: \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=90^0\) (kề phụ).
\(\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=90^0\) (△DBC vuông tại D).
Mà \(\widehat{DEC}=\widehat{DBC}\)(△HED∼△HBC)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AED}=\widehat{DCB}\)
-Xét △AED và △ACB có:
\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) (cmt)
\(\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△AED∼△ACB (g-g).
c. -Có: \(\widehat{EAC}=45^0\) (gt) ; △AEC vuông tại E (AB⊥CE tại E).
\(\Rightarrow\)△AEC vuông cân tại E.
\(\Rightarrow AE=AC\sqrt{2}\)
-Ta có: △AED∼△ACB (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{ED}{BC}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AC\sqrt{2}}{AC}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ED}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow ED=2\)