Gọi 3 số nguyên tố liên tiếp cần tìm là p, q, r.

Ta có p² + q² + r² = A là số nguyên tố.

Giả sử p < q < r

 Do p, q, r là các số nguyên tố nên A = p² + q² + r² > 3 nên

Nếu p, q, r đều không chia hết cho 3 khi đó p² ; q² ;r²  khi chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2.

=> A chia hết cho hết cho 3 mà A > 3 nên A là hợp số trái với giả thiết (loại)

Vậy p chia hết cho 3, vì  p nguyên tố nên p = 3 \(\Rightarrow\) q = 5 ; r = 7

Khi đó 3² + 5² + 7² = 83 là số nguyên tố

                    Vậy 3 số nguyên tố cần tìm chỉ có 3 ; 5 ; 7 thỏa mãn.

Đinh Tuấn Việt nhầm rồi:

Sửa lại: p; q;r là số nguyên tố > 3 => chúng có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

=> p²; q²; r² chia cho 3 đều dư 1

=> p² + q²+  r² chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

..................... 

đinh tuấn việt nhầm rồi ; 1 SNT ko chia hết cho 3 khi bình phương lên chia 3 dư 1 nên mới suy ra được là A chia hết cho 3

Bài 2 :

Tham khảo nha bạn !

Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)

Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5

            Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý

Vì a,b,c có vai trò như nhau. Giả sử a<b<c

Khi đó ab+bc+ca =< 3bc

=> abc<3bc => a<3 => a=2 (vì a là số nguyên tố)

Với a=2, ta có:

2bc < 2b+2c-bc =< 4c 

=> b<4 => b=2 hoặc b=3

Nếu b=2 thì 4c<2+4c thỏa mãn với c là số nguyên bất kì

Nếu b=3 thì 6c<6+5c => c<6 => c=3 hoặc c=5

Vậy các cặp số (a,b,c) cần tìm là: (2;2;p);(2;2;3);(2;3;5) và các hoán vị của chúng với p là số nguyên tố

vì a ,b ,c có vai trò như nhau.giả sử a<b<c

khi đó ab+bc+ca=<3bc

=>abc<3bc=>a<3=a =2(vì a là số nguyên tố)

với a=2 , ta có

2bc<2b +2c -bc=<4c

=>b<4 =>b=2 hoặc 3

nếu b=2 thì 4c <2+4c thỏa mãn với c là số nguyên bất kì

nếu b=3 thì 6c<6+5c=.c<6=>c=3 hoặc c =5

vạy các cặp số (a,b,c) cần tìm là(2;2;p);(2;2;3);(2;3;5) và các hoán vị của chúng với p là số nguyên tố

ko thể có bạn đang đùa à

1) +) Nếu cả hai số nguyên tố đều > 3 => 2 số đó lẻ => tổng và hiệu của chúng là số chẵn => Loại

=> Trong hai số đó có 1 số bằng 2. gọi số còn lại là a

+) Nếu a =  3 : ta có 3 + 2 = 5 ; 3 -2 = 1, 1 không là số nguyên tố => Loại

+) Nếu  > 3 thì có thể có dạng: 3k + 1 ( k \(\in\)N*) hoặc 3k + 2 (k \(\in\) N*)

Khi a = 3k + 1 => a+ 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) là hợp số với k \(\in\) N* => Loại

Khi a = 3k + 2 => a + 2 = 3k + 4 ; a - 2 = 3k . 3k; 3k + 4 đều  là số nguyên tố với k = 1 . Với k > 1 thì 3k là hợp số nên Loại

Vậy a = 3. 1+ 2 = 5

Vậy chỉ có 2 số 2;5 thỏa mãn

hay đó

xịn quá

Không có a,b,c thỏa mãn điều kiện.

  Vì:

Giả sử a²=B.=>B:a=a.

=>Ư(B)={1;a;B}

Mà số nguyên tố là số chỉ có ước là 1 & chính nó(B)

Vì 4 số nguyên tố có tổng là lẻ

=> Sẽ có một số là số chẵn

=> Số chẵn trong các số đó là 2

=> 3 số nguyên tố còn lại là: 3;5;7