Có \(A=\left|2017-2x\right|+\left|2015-2x\right|=\left|2017-2x\right|+\left|2x-2015\right|\)

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A\ge\left|2017-2x+2x-2015\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu " = " xảy ra khi \(2017-2x\ge0;2x-2015\ge0\)

\(\Rightarrow x\le1008,5;x\ge1007,5\)

Vậy \(MIN_A=2\) khi \(1007,5\le x\le1008,5\)

Q = x 2 + 2 y 2 + 2 x y − 2 x − 6 y + 2015        = x 2 + 2 x y + y 2 − 2 x − 2 y + 1 + y 2 − 4 y + 4 + 2010        = x 2 + 2 x y + y 2 − 2 x + 2 y + 1 + y 2 − 4 y + 4 + 2010        = x + y 2 − 2 x + y + 1 + y 2 − 4 y + 4 + 2010        = x + y − 1 2 + y − 2 2 + 2010

A >= 0 - 2017 = -2017

Dấu "=" xảy ra <=> 2x+5=0 <=> x=-5/2

Vậy GTNN của A = -2017 <=> x=-5/2

k mk nha

A = | 2x+5 | -2017

Có | 2x+5 | lớn hơn hoặc bằng 0

=> A lớn hơn hoặc bằng -2017

Dấu bằng xảy ra <=> | 2x+5 | = 0

                          => 2x+5=0

                          => 2x= -5

                          => x=2/-5

 A=|2x+2015|-3

Ta thấy:

\(\left|2x+2015\right|\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left|2x+2015\right|-3\ge0-3=-3\)

\(\Rightarrow A\ge-3\)

Dấu = khi |2x+2015|=0 <=>2x=-2015

                                  <=>x=-2015/2

Vậy Amin=-3 <=>x=-2015/2

 A=|2x+2015|-3

Ta thấy:

$\left|2x+2015\right|\ge0$|2x+2015|≥0 với mọi x

$\Rightarrow\left|2x+2015\right|-3\ge0-3=-3$⇒|2x+2015|−3≥0−3=−3

$\Rightarrow A\ge-3$⇒A≥−3

Dấu = khi |2x+2015|=0 <=>2x=-2015

                                  <=>x=-2015/2

Vậy Amin=-3 <=>x=-2015/2

giá trị nhỏ nhất là 2017/4

Lời giải:

Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ (để cm BĐT này bạn có thể tìm trên mạng, rất nhiều)

$|x-2015|+|x-2017|=|x-2015|+|2017-x|\geq |x-2015+2017-x|=2$
$|x-2016|\geq 0$ theo tính chất trị tuyệt đối

$\Rightarrow P\geq 2+0=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt được tại $(x-2015)(2017-x)\geq 0$ và $x-2016=0$

Hay $x=2016$