Đề học sinh giỏi vòng trường khối 6

Câu 1:

a) Tổng sau có chia hết cho 6 không?

A= 5 +5^2 +5^3 +5^4 +5^5 +5^6 +5^7 +5^8

b) Chứng tỏ rằng:

(81^7 -27^9 -9^13) chia hết cho 45

Câu 2:

Tìm số tự nhiên n biết: 

4^n = 8^6

Câu 3:

Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng ba chữ số là ba số tự nhiên liên tiếp và số đó chia hết cho 2, còn chia cho 5 dư 3.

Câu 4: 

Trên đường thẳng (d), cho bốn điểm A ,B ,C ,D theo thứ tự đó sao cho AD = 12 cm, BC = 7 cm

a) Tính tổng AB + CD

b) Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD. Tính MN.

Câu 1:
Tính: 764.458 = 

Câu 2:
Tính: 30 + 31 + 32 + … + 40 = 

Câu 3:
Tính: 63 + 279 + 9594 + 1 = 

Câu 4:
Tìm , biết: .
Trả lời:  

Câu 5:
Tính: 5 + 7 + 9 + ... + 79 + 81 = 

Câu 6:
Số các số tự nhiên lẻ có ba chữ số là 

Câu 7:
Tìm số tự nhiên , biết: .
Trả lời:  

Câu 8:
Chia các số tự nhiên từ 1 đến 100 thành hai lớp: lớp số chẵn và lớp số lẻ. Như vậy tổng các chữ số của hai lớp hơn kém nhau  đơn vị.

Câu 9:
Tổng của tất cả các số tự nhiên có hai chữ số là 

Câu 10:
Cho ba chữ số  thỏa mãn . Gọi A là tập hợp các số có ba chữ số, mỗi số gồm cả ba chữ số . Biết rằng tổng của hai số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 488. Khi đó  

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)

Câu 1. Ba số tự nhiên  đồng thời thoả mãn các điều kiện ,  và . Tính  .

Câu 2. Số tự nhiên  thỏa mãn  là

Câu 3. Cho . Giá trị của  là

Câu 5. Biết x là số tự nhiên thỏa mãn . Giá trị của  bằng

Câu 6. Cho  Câu trả lời sai là

Câu 7. Tìm các số nguyên  biết   và

Câu 8. Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm  và diện tích ao mới gấp 4 lần diện tích ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia .

Câu 9. Vẽ  tia chung gốc, chúng tạo ra  góc. Giá trị của là

Câu 10. Cho đoạn thẳng . Gọi  là trung điểm của ,  là trung điểm của ,  là trung điểm của , khi đó  có độ dài là

Câu 11. Cho  điểm phân biệt trong đó có đúng  điểm thẳng hàng, còn lại không có  điểm nào thẳng hàng.  Hỏi có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong  điểm đã cho?

Câu 12. Một bình đựng  viên bi xanh và  viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên  viên bi. Xác suất để thu được  bi cùng màu là

II. TỰ LUẬN (14,0 điểm)

Câu 1. (4,0 điểm)

1.1. Tính giá trị biểu thức:     

1.2. Tìm  biết:           

1.3. Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, biết số đó chia hết cho mỗi hiệu  và .

Câu 2. (4,0 điểm)

2.1. Cho biểu thức  với

            a) Tìm số nguyên  để biểu thức

ƯCLN(60;165;315)=

Câu 2:
Trong khoảng từ 157 đến 325 có bao nhiêu số chia hết cho 3?
Trả lời:  số.

Câu 3:
BCNN(20;75;342)=

Câu 4:
Chữ số tận cùng của số  là 

Câu 5:
Kết quả của phép chia  là 

Câu 6:
Số lớn nhất có dạng  chia hết cho cả 3; 4 và 5 là 

Câu 7:
Hai số tự nhiên a và b có ƯCLN(a,b)=10 và BCNN(a,b)=400. Khi đó tích a.b=

Câu 8:
Tìm hai số tự nhiên a và b (a < b) biết a.b=18 và BCNN(a,b)=6.
Trả lời: (a;b)=() (Nhập các giá trị ngăn cách nhau bởi dấu ";").

Câu 9:
Cho A là số tự nhiên có ba chữ số nhỏ nhất chia 8 dư 5; chia 10 dư 7, chia 15 dư 12, chia 20 dư 17. Khi đó A = 

Câu 10:
Cho sáu chữ số 2, 3, 5, 6, 7, 9. Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau
và chia hết cho 5 được lập thành từ sáu chữ số trên?
Trả lời:  số.