+ Do 51 chia hết cho 3 => 51³⁹ chia hết cho 9; 39 chia hết cho 3 => 39⁵¹ chia hết cho 9; 12 chia 9 dư 3

=> 51³⁹ + 39⁵¹ + 12 chia 9 dư 3 => 51³⁹ + 39⁵¹ + 12 = 9.m + 3 (m thuộc N) (1)

+ Ta có: 51³⁹ + 39⁵¹ + 12

= ...1 + 39⁵⁰.39 + 12

= ...1 + (39²)²⁵.39 + 12

= ...1 + ...1²⁵.39 + 12

= ...1 + ...1.39 + 12

= ...1 + ...9 + 12

= ...2 chia 10 dư 2 => 51³⁹ + 395¹ + 12 = 10.n + 2 (n thuộc N) (2)

Từ (1) và (2) => 9.m + 3 = 10.n + 2

=> 9.m + 1 = 10.n

=> 9.m + 1 = 9.n + n

=> 9.m - 9.n = n - 1

=> 9.(m - n) = n - 1

=> n - 1 chia hết cho 9

=> n = 9.k + 1 (k thuộc N)
=> 51³⁹ + 39⁵¹ + 12 = 10.(9.n + 1) + 2

                               = 90.n + 10 + 2

                               = 90.n + 12 chia 90 dư 12

=> số dư trong phép chia 51³⁹ + 39⁵¹ + 12 cho 90 là 12

+ Do 51 chia hết cho 3 => 51³⁹ chia hết cho 9; 39 chia hết cho 3 => 39⁵¹ chia hết cho 9; 12 chia 9 dư 3

=> 51³⁹ + 39⁵¹ + 12 chia 9 dư 3 => 51³⁹ + 39⁵¹ + 12 = 9.m + 3 (m thuộc N) (1)

+ Ta có: 51³⁹ + 39⁵¹ + 12

= ...1 + 39⁵⁰.39 + 12

= ...1 + (39²)²⁵.39 + 12

= ...1 + ...1²⁵.39 + 12

= ...1 + ...1.39 + 12

= ...1 + ...9 + 12

= ...2 chia 10 dư 2 => 51³⁹ + 395¹ + 12 = 10.n + 2 (n thuộc N) (2)

Từ (1) và (2) => 9.m + 3 = 10.n + 2

=> 9.m + 1 = 10.n

=> 9.m + 1 = 9.n + n

=> 9.m - 9.n = n - 1

=> 9.(m - n) = n - 1

=> n - 1 chia hết cho 9

=> n = 9.k + 1 (k thuộc N)
=> 51³⁹ + 39⁵¹ + 12 = 10.(9.n + 1) + 2

                               = 90.n + 10 + 2

                               = 90.n + 12 chia 90 dư 12

=> số dư trong phép chia 51³⁹ + 39⁵¹ + 12 cho 90 là 12

0 cho minh nha

51³⁹ + 39⁵¹ + 12 = .....51+ ...39 + 12 = ...102

=> ...102 : 90 dư 12

Dư 2 bạn nhé.

Mình có tìm được lời giải chi tiết ở đây này. Bạn vào tham khảo thêm nhé http://pitago.vn/question/so-du-cua-513939512-chia-cho-90-35166.html

Số dư là 0 nhé! .

Số dư trong phép chia một số tự nhiên cho số tự nhiên b ≠ 0 là một số tự nhiên r < b nghĩa là r có thể  là 0; 1;...; b - 1.

Số dư trong phép chia cho 3 có thể là 0; 1; 2.

Số dư trong phép chia cho 4 có thể là: 0; 1; 2; 3.

Số dư trong phép chia cho 5 có thể là: 0; 1; 2; 3; 4.

Thay x = 13 vào biểu thức, ta có:

\(P\left(13\right)=1+13+13^2+...+13^{100}\)

\(13P\left(13\right)=13+13^2+13^3+...+13^{101}\)

\(\Rightarrow13P\left(13\right)-P\left(13\right)=\left(13+13^2+13^3+...+13^{101}\right)-\left(1+13+13^2+...+13^{100}\right)\)

\(\Rightarrow12P\left(13\right)=13^{101}-1\)

\(\Rightarrow P\left(13\right)=\dfrac{13^{101}-1}{12}\)

Ta có: 51.12 = 612

Vì 13¹⁰¹ đồng dư với 421 ( mod 612 )

\(\Rightarrow13^{101}=612.k+421\) ( \(k\in Z\) )

\(\Rightarrow P\left(13\right)=\dfrac{612k+421-1}{12}\)

\(\Rightarrow P\left(13\right)=\dfrac{612k+420}{12}\)

\(\Rightarrow P\left(13\right)=51k+35\)

Vậy P(13) chia cho 51 dư 35.