tìm n để n^2+2006 là số nguyên tố hay hợp số
cho n là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi n^2 +2006 la so nguyen to hay hop so
a,Tim n de n2 + 2006 la mot so chinh phuong
b, Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi n2 = 2006 là số nguyên tố hay hợp số
a) Giải:
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
Cho n la so nguyen to > 3.Hoi n2 + 2006 là số nguyên tố hay hợp số
vì n là số nguyên tố >3
nên n2 là số chẵn mà số chẵn chia hết cho 2=>n2 chia hêt cho 2
2006 cũng chia hết cho 2
=>n2+2006 chia hết cho 2
nên n2+2006 là hợp số
a)Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n^2+2006 là nguyên tố hay hợp số
b)Tìm n để n^2+2006 là một số chính phương
a)tìm n để n^2+2006 là một số chính phương
b)Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. hỏi n^2+2006 là số nguyên tố hay hợp số.
a) n ko có giá trị nào
b) n^2 + 2006 là hợp số
A n ko co gia ch nao minh chi biet con a thoi
a) Không có giá trị nào thích hợp
b) n2 + 2006 là hợp số
a/Tìm n để n^2 + 2006 là 1 số chính phương
b/Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n^2 + 2006 là số nguyên tố hay hợp số
a,tìm n để n^2+2006 là 1 số chình phương
b,cho n là số nguyên tố lớn hơn 3.hỏi n^2+2006 là số nguyên tố hay hợp số
a) Vi n2 + 2006 la so chinh phuong nen n2 + 2006 = a2 suy ra n2 - a2 = 2006 hay (n+a)x(n-a) = 2006
Ta có a - n + n + a = 2a chia hết cho 2 và a+n - a+n = 2n chia hết cho 2
Suy ra (ã-n)x(ã+n) có cùng tính chẵn lẻ
TH1 : a-n và a+n cũng là số lẻ suy ra (a+n) x (a-n) là số lẻ mà 2006 là số chẵn (loại)
TH2 : a-n và a+n cũng là số chẵn suy ra (a-n)x(a+n) là số chẵn
suy ra a-n chia hết cho 2 và a+n chia hết cho 2 nên (a-n)x(a+n) chia hết cho 4
mà 2006 ko chia hết cho 4 nè ko có giá trị nào của n thỏa mãn đề bài
a) Tìm n để n^2+2006 là 1 số chính phương.
b)cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n^2+2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
a ) Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow2006=a^2-n^2=\left(a-n\right).\left(a+n\right)\)( 1 )
Mà ( a + n ) - ( a - n ) = 2n chia hết cho 2
=> a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
TH1 : a + n và a - n cùng lẻ => ( a - n ) . ( a + n ) là số lẻ => trái với ( 1 )
TH2 : a + n và a -n cùng chẵn => ( a - n ) . ( a + n ) chia hết cho 4 => trái với 1
Vậy ko có n thỏa man để \(n^2+2006\)là số chính phương
b ) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 ( \(k\ne0\))
TH1 : n = 3k + 1 thì \(n^2+2006\)= \(\left(3k+1\right)^2\)+ 2006 \(=(9k^2+6k+2007)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
TH2 : n = 3k + 2 thì \(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2=(9k^2+12k+2010)⋮3\)và lớn hơn 3
=> \(n^2+2006\)là hợp số
Vậy \(n^2+2006\)là hợp số
a, Tìm n để n^2 + 2006 là số chính phương
b, Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n^2 + 2006 là số nguyên tố hay hợp số
Đặt 2n + 2006 = a2 (a thuộc Z)
=> 2006 = a2 - n2 = (a - n)(a + n) (1)
Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2
=> => a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
+) TH1 : a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)
+) TH2 : a + n và a - n cùng chẵn => a(a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)
Vậy không có n thỏa mãn n2 + 2006 là số chính phương
b) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k thuộc N*)
+) n = 3k + 1 thì n2 + 2006 = (3k + 1)2 + 2006 = 9k2 + 6k + 2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số (1)
+) n = 3k + 2 thì n2 + 2006 = (3k + 2)2 + 2006 = 9k2 + 12k + 201 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số (2)
Từ (1) và (2) thỏa mãn 2 điều kiện
=> n2 + 2006 là hợp số
mọi người mình hết âm thì may mắn đến hết năm
a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương.
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay hợp số