1.cho a,b,c là các số dương lớn hơn 1.Chứng minh a^2/(b-1)+b^2/(c-1)+c^2/(a-1)>=12

2.Cho các số tự nhiên a,b,c,d. Chứng minh rằng M=a/(a+b+c)+b/(b+c+d)+c/(c+d+a)+d/(d+a+b) không là số tự nhiên

a, Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 và biểu thức:  M = a/(a + b + c) + b/(a+b+d) + c/(a+c+d) + d/(b +c+d)

Hỏi M có giá trị là số tự nhiên hay không? Vì sao?

b, Cho C = 2 + 2²  + 2³ + . . . + 2⁶⁰. Chứng minh C chia hết cho 3, 7 và 15

Chứng minh biểu thức sau không có giá trị nguyên với\(\inℤ\):

M = a/a+b+c + b/ a+ b+ d + c/ b+ c+ d + d/ d+ c+ a

1 a. tìm số tự nhiên n để phân số 7n-8/2n-3 có giá trị lớn nhất

b. Cho đa thức p(x)=ax3+bx2+cx+d với a,b,c,d là các hệ số nguyên . Biết rằng p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên. Chứng minh rằng  a,b,c,d đều chia hết cho 5

c. cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh a/b+c + b/a+c +c/a+b < 2

mình cần gấp nha, cảm ơn

Bài 1

a) Cho ba số a, b, c dương . Chứng tỏ rằng M = a/a+b + b/b+c + c/a+c không là số nguyên

b) Cho tỉ lệ thức a/b =c/d ( b,d khác 0 ; a khác -c ; b khác -d ) . Chứng minh: (a+b/c+d)^2 = a^2+b^2/c^2+d^2

c) Cho 1/c = 1/2(1/a+1/b)  (Với a, b, c khác 0; b khác c). Chứng minh rằng: a/b=a-c/c-b

Cho \(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}\)  với a,b,c,d thuộc N*

Chứng minh M không nhận giá trị là số tự nhiên

Cho a,b,c,d là các số tự nhiên khác 0 và biểu thức :

\(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{b+c+d}\)

Hỏi M có giá trị tự nhiên hay không? Vì sao ?

Cho a,b,c,d thuộc tập hợp N*

Chứng tỏ rằng"

M= [a/(a+b+c)] + [b/(a+b+d)] + [c/(b+c+d)] + [d/(a+c+d)]  có giá trị không là số nguyên 

cho a,b,c,d là các số nguyên dương. Chứng tỏ S không phải là số tự nhiên: S=(a/a+b+c )+(b/b+c+d) +(c/c+d+a)+(d/d+a+b)