Hai số đói nhau có tổng bằng 0

x+y=-a+b-c-d+c-b+d+a=0

Vậy x và y là 2 số đối nhau

1. 

\(A=\left(x+y\right)-\left(z+t\right)\)

\(A=x+y-z-t\)

\(A=\left(x-z\right)+\left(y-t\right)\)

\(\Rightarrow A=B\)

\(3+\left(-2\right)+x=5\)

\(1+x=5\)

\(x=4\)

Gọi: A = a - b - c

       B = b + c - a

Vì tổng của 2 số đối nhau sẽ bằng 0 

\(\Rightarrow A+B=a-b-c+b+c-a\)

\(\Rightarrow(a-a)+(b-b)+(-c+c)\)

\(\Rightarrow A+B=0\)

Vậy A, B là 2 số đối nhau 

P/s: Hoq chắc ((:

+ Vì a+ b + c > a + b => \(\frac{a}{a+b+c}

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(1

Với n>0 thì \(\left|n\right|+n=n+n=2n⋮2\)

Với n=0 thì \(\left|n\right|+n=\left|0\right|+0=0⋮2\)

Với n<0 thì \(\left|n\right|+n=\left(-n\right)+n=0⋮2\)

Vậy với mọi n thì \(\left|n\right|+n⋮2\)

Áp dụng ta có:\(S=\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-a\right|\)

\(=\left|a-b\right|+\left(a-b\right)+\left|b-c\right|+\left(b-c\right)+\left|c-d\right|+\left(c-d\right)+\left|d-a\right|+\left(d-a\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\)S là số chẵn

bn làm hay quá

mà bn đã làm chưa vậy?

Xét mọi trường hợp chẵn lẽ của a,b,c,d ta thấy đều có 2 thừa số chẵn trở lên=> Tích chia hết cho 4(*)

 Theo nguyên lí Đi-rich-lê, trong 4 số a,b,c,d luôn có 2 số có cùng số dư với 3=> Hiệu 2 số đó chia hết cho 3

=>Tích chia hết cho 3(**)

Vì (3,4)=1 nên từ (*)và (**)=> tích chia hết cho 12.

Chia hết cho 12 =>        S = /a-b/ + /b-c/ + /c-d/ + /d-a/ là một số chẵn.

1

\(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)

\(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{b+a+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=2\)

=> M ko là số tự nhiên

2

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

Do \(a^2+b^2+c^2\ge0\Rightarrow ab+bc+ca\le0\)

3

\(\left(x+y\right)\cdot35=\left(x-y\right)\cdot2010=xy\cdot12\)

\(\Rightarrow35x+35y=2010x-2010y\)

\(\Rightarrow35-2010x=2010y-35y\)

\(\Rightarrow-175x=-245y\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{245}{175}=\frac{7}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{5}\)

Đặt \(\frac{x}{7}=\frac{y}{5}=k\)

\(\Rightarrow x=7k;y=5k\)

\(\Rightarrow\left(5k+7k\right)\cdot35=35k^2\cdot12\)

\(\Rightarrow k=k^2\Rightarrow k=1\left(k\ne0\right)\)

Vậy \(x=7;y=5\)

bài 2 chưa thuyết phục lắm, nếu \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\) thì \(ab+bc+ca\ge0\) vẫn đúng, lẽ ra phải là \(ab+bc+ca=-\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}\le0\) *3* 

a)            (a-b+c)-(d+c-b)

= a - b + c - d - c + b

= a - d

b)  -35 chia hết cho n-8

=> n - 8 thuộc Ư(-35)

=> n - 8 thuộc {-1; 1; -5; 5; -7; 7; - 35; 35}

=> n thuộc {7; 9; 3; 13; 1; 15; -27; 43}

c) a và b là 2 số nguyên khác nhau

=> a - b và b - a khác 0

a - b và b - a là 2 số đối nhau

=> (a - b)(b - a) là số nguyên âm

\(a,\left(a-b+c\right)-\left(d+c-b\right)\)

\(< =>a-b+c-d-c+b\)

\(< =>a-d\)

\(b,-35⋮n-8\)

\(=>n-8\inƯ\left(-35\right)\)

Nên ta có bảng sau :

Vậy ...

\(c,\)a và b là 2 số nguyên khác nhau 

=>a-b khác b-a

=>a-b và b-a là 2 số đối nhau 

=>(a-b).(b-a) là số nguyên âm 

A + B = (a + b - 5) + (-b - c + 1) = a + b - 5 - b - c + 1 = a + (b - b) - c + (-5 + 1)

= a - c - 4.

C - D = (b - c - 4) - (b - a) = b - c - 4 - b + a = (b - b) - c + a - 4

= a - c - 4.

Vậy A + B = C - D.

Nếu b=0; a>b => a>0 => a nguyên dương

Nếu b>0; a>0 => a>0 => a nguyên dương

Vậy nếu b=0 hoặc b nguyên dương thì a nguyên dương