a)

c)gương cầu lồi

mờ bạn ơi

sai rùi mk vẽ lại

Vẽ hình:

a) S₁ là ảnh của S qua gương AB => S₁ đối xứng với S  qua AB    

    S₂ là ảnh của S₁ qua gương AC => S₂ đối xứng với S ₁ qua AC  

Ta nối S₂ với S cắt AC tại J, nối J với S₁ cắt AB tại I

=> SI, IJ, JS là ba đoạn của tia sáng cần dựng.                        

b) Dựng hai phỏp tuyến tại I và J cắt nhau tai O

     Góc tạo bởi tia phản xạ JK và tia tới SI là  ∠  ISK

Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có

  I S K ^ = I ^ + J ^ = 2 I ^ 2 + 2 J ^ 2 = 2 ( 180 0 − I O ^ J ) = 2. B A ^ C = 120 0

c) Tổng độ dài ba đoạn:

SI + IJ + JS = S₁I + IJ + JS = S₁J + JS = S₂J + JS = S₂S

(Đối xứng trục)

Vậy SI + IJ + JS = S₂S                                           

Ta có: 

∠  S₁AS =  2  ∠  S₁AB       (1)                             

           ∠  S₁AS₂ = 2  ∠  S₁AC        (2)                            

Lấy (2) – (1):

           ∠  S₁AS₂ -  ∠  S₁AS = 2( ∠  S₁AC -  ∠  S₁AB)

ð  ∠  SAS₂ = 2  ∠ BAC

ð  ∠ SAS₂ = 120⁰                                               

Xét tam giác cân SAS₂ tại A, có  ∠ A = 120⁰

ð   ∠  ASH = ∠  AS₂H = 30⁰ với đường cao AH, ta có:  SS₂ = 2SH        

Xét tam giác vuông SAH taị H có  ∠  ASH = 30⁰ ta có: AH = AS/2

Trong tam giác vuông SAH tại H. 

Theo định lí pitago ta tính được SH= S A . 3 2

 nên SS₂ = 2SH   =  2. S A . 3 2  = SA 3  

=> SS₂ nhỏ nhất ó SA nhỏ nhất ó AS là đường cao của tam giác đều ABC

ó S là trung điểm của BC.