\(A=\frac{2n+7}{n+1}\inℤ\Leftrightarrow2n+7⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+2+5⋮n+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)+5⋮n+1\)

      \(2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;-6;4\right\}\)

nhớ có lời giải nha bạn

Để 2n+7/n+1 là số nguyên thì 2n+7 phải chia hết cho n+1 Lạo có n+1 chia hết cho n+1 suy ra 2×(n+1) chia hết cho n+1 suy ra (2n+2) chia hết cho n+1 Do đó (2n+7)-(2n+2)chia hết cho n+1 suy ra 5 chia hết cho n+1 Suy ra n+1 thuộc ước của 5 Mà ước của 5 là -5,-1,1,5 Xét các trường hợp N+1 = -5 . Suy ra n = -6 N+1 =-1 . Suy ra n = -2 N+1 = 5 . Suy ra n = 4 N+1 =1 . Suy ra n = 0 Vậy n bảng -6,-2 ,4,0 thì A là số nguyên

Để 12/3n - 1 ∈ Z thì 12 ⋮ 3n - 1 => 3n - 1 ∈ Ư ( 12 )

Ư ( 12 ) =  { + 1 ; + 2 ; + 3 ; + 4 ; + 6 ; + 12 }

=> 3n - 1 ∈ { + 1 ; + 2 ; + 3 ; + 4 ; + 6 ; + 12 }

=> 3n = { 0 ; 2 ; - 1 ; 3 ; - 2 ; 4 ; - 3 ; 5 ; - 5 ; 7 ; - 11 ; 13 }

=> n = { 0 ; 2/3 ; - 1/3 ; - 2/3 ; 4/3 ; - 1 ; 5/3 ; - 5/3 ; 7/3 ; - 11/3 ; 13/3 }

Vì x ∈ Z nên x { 0 ; - 1 }

Vậy x = { 0 ; - 1 }

Câu b tương tự 

a) Ta có:

12/3n - 1 thuộc Z

Nên 12 chia hết cho 3n - 1

3n - 1 thuộc U(12) = {-12 ; -6 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2;  3 ; 4 ; 6 ; 12}

Bạn tự tìm n 

b) Phân tích tương tự 

a) để M nguyên thì \(\frac{x+2}{3}\in Z\)

\(\Rightarrow x+2⋮3\)

\(\Rightarrow\)x + 2 \(\in\)B ( 3 ) = { ... ; -9 ; -6 ; -3 ; 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; ... }

\(\Rightarrow\)x = { ... ; -11 ; -8 ; -5 ; -2 ; 1 ; 4 ; 7 ; ... }

b) để N nguyên thì \(\frac{7}{x-1}\)nguyên 

\(\Rightarrow7⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

Lập bảng ta có :

x-1	1	7	-1	-7
x	2	8	0	-6

A=\(\frac{2n+7}{n+3}\)

\(\Rightarrow\)2n+7\(⋮\)n+3

\(\Rightarrow\)2(n+3)+1\(⋮\)n+3

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)n+3\(\Rightarrow\)n+3\(\in\)Ư(1)={1;-1}

\(\Rightarrow\)n\(\in\){-2;-4}

\(\frac{2n+7}{n+3}=2+\frac{1}{n+3}\)

Để \(2+\frac{1}{n+3}\) là số nguyên <=> \(\frac{1}{n+3}\) là số nguyên

=> n + 3 thuộc ước của 1 => Ư(1) = { - 1; 1 }

Ta có : n + 3 = 1 => n = - 2 (TM)

           n + 3 = - 1 => n = - 4 (TM)

Vậy n = { - 4; - 2 }

bài 1:

Mẫu số của phân số đó là : 30 : (23 - 17) x 23 =115

Tử số của phân số đó là : 115 - 30 = 85 

=> Phân số cần tìm là :  \(\frac{85}{115}\)

Bài 2:

a) với mọi n

b) \(A=\frac{8n+21}{2n+6}=\frac{8n+24-3}{2n+6}=\frac{4.\left(2n+6\right)-3}{2n+6}=\frac{4\left(2n+6\right)}{2n+6}-\frac{3}{2n+6}\) = \(4-\frac{3}{2n+6}\)

Để A thuộc Z thì \(\frac{3}{2n+6}\in Z\Rightarrow3⋮2n+6\) \(\Rightarrow2n+6\) \(\inƯ\left(3\right)\) \(=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-\frac{9}{2};-\frac{7}{2};-\frac{5}{2};-\frac{3}{2}\right\}\)

mà n \(\in Z\Rightarrow n\in\) rỗng.

\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{17}{23}\)=> 23a = 17b (1)

Mà a-b = 30 => a = 30+b

Thay vào (1) => 23(30+b)=17b

<=> b=-115

=> a= -85

Phân số đó là \(\frac{-85}{-115}\)

Ta có : 

\(2n-1=2n-8+7=2\left(n-4\right)+7\) chia hết cho \(n-4\)\(\Rightarrow\)\(7⋮\left(n-4\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(n-4\right)\inƯ\left(7\right)\)

Mà \(Ư\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Suy ra : 

\(n-4\)	\(1\)	\(-1\)	\(7\)	\(-7\)
\(n\)	\(5\)	\(3\)	\(11\)	\(-3\)

Vậy \(n\in\left\{5;3;11;-3\right\}\)

Năm mới zui zẻ ^^

A= n+7/n+5 = n+7-2/n+5= 1+ 2/n+5

  => n thuộc Ư của 2={ -1;-2;1-2}

Mà:n+5=-1 => n=-6

     n+5=-2  => n=-7

      n+5=1 => n=-4

      n+5=2 => n=-3

Vậy n= {-7; -6; -4;-3}

      

a) \(A=\frac{n+5+2}{n+5}=1+\frac{2}{n+5}\)

\(A\in Z<=>\frac{2}{n+5}\in Z<=>n+5\in U\left(2\right)\)

n+5	1	-1	2	-2
n	-4	-6	-3	-7

Vậy A thuộc Z <=> n =-4;-6;-3;-7

A đạt GTLN <=> n=-3

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{8n}{4n-3}=\frac{8n-6+6}{4n-3}=\frac{8n-6}{4n-3}+\frac{6}{4n-3}=\frac{2\left(4n-3\right)}{4n-3}+\frac{6}{4n-3}=2+\frac{6}{4n-3}\)

Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{6}{4n-3}\) phải có giá trịn nguyên hay \(6⋮\left(4n-3\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(4n-3\right)\inƯ\left(6\right)\)

Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

Suy ra : 

\(4n-3\)	\(1\)	\(-1\)	\(2\)	\(-2\)	\(3\)	\(-3\)	\(6\)	\(-6\)
\(n\)	\(1\)	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{5}{4}\)	\(\frac{1}{4}\)	\(\frac{3}{2}\)	\(0\)	\(\frac{9}{4}\)	\(\frac{-3}{4}\)

Vì \(n\inℤ\) nên \(n\left\{0;1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\) thì A có giá trị nguyên 

Chúc bạn học tốt ~ 

\(b)\) Ta có : 

\(A=\frac{8n}{4n-3}=2+\frac{6}{4n-3}\) ( câu a mình có phân tích rùi ) 

Để A đạt GTNN thì \(\frac{6}{4n-3}\) phải đạt GTNN hay \(4n-3< 0\) và đạt GTLN 

\(\Rightarrow\)\(4n-3=-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(4n=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(n=\frac{1}{2}\) ( loại vì n là số nguyên ) 

\(\Rightarrow\)\(4n-3=-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(4n=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\)\(4n-3=-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(4n=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(n=0\)

Suy ra : 

\(A=\frac{8n}{4n-3}=\frac{8.0}{4.0-3}=\frac{0}{0-3}=0\)

Vậy \(A_{min}=0\) khi \(n=0\)

Chúc bạn học tốt ~