\(A=\frac{2n+7}{n+1}\inℤ\Leftrightarrow2n+7⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+2+5⋮n+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)+5⋮n+1\)

      \(2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;-6;4\right\}\)

nhớ có lời giải nha bạn

Để 2n+7/n+1 là số nguyên thì 2n+7 phải chia hết cho n+1 Lạo có n+1 chia hết cho n+1 suy ra 2×(n+1) chia hết cho n+1 suy ra (2n+2) chia hết cho n+1 Do đó (2n+7)-(2n+2)chia hết cho n+1 suy ra 5 chia hết cho n+1 Suy ra n+1 thuộc ước của 5 Mà ước của 5 là -5,-1,1,5 Xét các trường hợp N+1 = -5 . Suy ra n = -6 N+1 =-1 . Suy ra n = -2 N+1 = 5 . Suy ra n = 4 N+1 =1 . Suy ra n = 0 Vậy n bảng -6,-2 ,4,0 thì A là số nguyên

Để 2n + 3/7 thuộc z thì 2n + 3 chia hết cho 7

=> 2n chia 7 dư 4

=> n chia 7 dư 2

=> n =  7k + 2 (Với k thuộc Z)

Vậy...

a/ \(M=\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2n-10+3}{n-5}=\frac{2\left(n-5\right)+3}{n-5}=\frac{2\left(n-5\right)}{n-5}+\frac{3}{n-5}\)

Để \(\frac{2n-7}{n-5}\) có giá trị nguyên thì \(3⋮\left(n-5\right)\)

=> \(n-5\inƯ\left(3\right)=\left(-3;-1;1;3\right)\)

Nếu n - 5 = -3 => n = -3 + 5 => n = 2

Nếu n - 5 = -1 => n = -1 + 5 => n = 4

Nếu n - 5 = 1 => n = 1 + 5 => n = 6

Nếu n - 5 = 3 => n = 3 + 5 => n = 8

Vậy \(n\in\left\{2;4;6;8\right\}\)

\(M=\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2\left(n-5\right)-7+10}{n-5}=\frac{2\left(n-5\right)+3}{n-5}=2+\frac{3}{n-5}\)

Với n thuộc Z để M nguyên 

\(\Leftrightarrow3⋮n-5\)

\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;4;8;2\right\}\)

Vậy...................................

\(3x+2⋮x-1\Rightarrow3\left(x-1\right)+5⋮x-1\)

\(\Rightarrow5⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;5;-4\right\}\)

Vậy............................

a, \(\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2n-10+3}{n-5}=\frac{2(n-5)+3}{n-5}=2+\frac{3}{n-5}\)

M có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow n-5\inƯ(3)\)

n - 5	1	-1	3	-3
n	6	4	8	2

Vậy : ....

2n-3 chia hết cho n+1

=> 2n+2-5  chia hết cho n+1

=> 2(n+1)-5  chia hết cho n+1

Mà 2(n+1)  chia hết cho n+1 => 5  chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(5) ={1;-1;5;-5}

TH1: n+1=1 => n=0 thuộc Z

TH2: n+1=-1 => n=-2 thuộc Z

TH3: n+1=5 => n=4 thuộc Z

TH4: n+1=-5 => n=-6 thuộc Z

=> n thuộc {0;-2;4;6}

Ta có: $2n-3⋮n+1$

$\iff -5⋮n+1$

$\iff n+1\in \left\{1;-1;5;-5\right\}$

hay $n\in \left\{0;-2;4;-6\right\}$

a) để M nguyên thì \(\frac{x+2}{3}\in Z\)

\(\Rightarrow x+2⋮3\)

\(\Rightarrow\)x + 2 \(\in\)B ( 3 ) = { ... ; -9 ; -6 ; -3 ; 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; ... }

\(\Rightarrow\)x = { ... ; -11 ; -8 ; -5 ; -2 ; 1 ; 4 ; 7 ; ... }

b) để N nguyên thì \(\frac{7}{x-1}\)nguyên 

\(\Rightarrow7⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

Lập bảng ta có :

x-1	1	7	-1	-7
x	2	8	0	-6