\(\frac{n-2}{n+3}\)=\(\frac{\left(n+3\right)-5}{n+3}\)=1+\(\frac{-5}{n+3}\)

Ta thấy 1 thuộc Z nên chỉ còn \(\frac{-5}{n+3}\)thuộc Z 

<=> n+3 thuộc ước của (-5)={±1;±5}

<=> n ={-4;-2;-8;2}

\(\frac{n+7}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}+\frac{5}{n+2}=1+\frac{5}{n+2}\)

để p/s trên là số nguyên thì \(\frac{5}{n+2}\)là số nguyên =>5 chia hết cho n+2 hay n+2 thuộc ước của 5 E {+-1;=-5}

ta có

hình như Hà Trang Điệu TTSĐ xem sách giải y hệt không sai một chữ

Ta có:       \(\frac{n+7}{n-2}=\frac{n-2+9}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{9}{n-2}=1+\frac{9}{n-2}\)

Để \(\frac{n+7}{n-2}\) nguyên

hay \(1+\frac{9}{n-2}\) nguyên

=> \(\frac{9}{n-2}\) nguyên

=>9 chia hết  cho n-2

=>n-2 thuộc ước của 9 là: -9;-3;-1;1;3;9

=>n \(\varepsilon\) {-7;-1;1;3;5;11}

Vậy n \(\varepsilon\) {-7;-1;1;3;5;11}

k nha

a) Điều kiện \(n+2\ne0\Leftrightarrow n\ne-2\)

b) \(E=\frac{3n+7}{n+2}=\frac{3n+6+1}{n=2}=\frac{3\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{1}{n+2}=3+\frac{1}{n+2}\)

Để E thuộc Z thì 1 phải chia hết cho n+2 hay n+2 là ước của 1

Ư(1) = {-1; 1}

+) n+2 = -1 => n = -3

+) n+2 = 1 => n = -1

Vậy n E {-3; -1} thì E thuộc Z

Ai giúp mình với khó quá

\(B.\) Để n thuộc z để A nhận giá trị nguyên thì

          \(n+5\)\(⋮n+3\)

\(\Rightarrow\)\(\left(n+3\right)+2⋮n+3\)

\(\Rightarrow\)\(n+3\inƯ_{\left(2\right)}\)\(=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Vậy x \(\in\){ -2 ; -4 ; -1 ; -5}.

n = 2

Ta có \(2n-7=2\left(n+3\right)-13\)

vậy để 2n-7 chia hết cho n+3 thì 13 phải chia hết cho n+3

Tức là n+3 là ước của 13.

Ư(13)={-13,-1,1,13}

\(n+3=-13\Rightarrow n=-16\)

tương tự bạn sẽ tìm được n=-4;-2;10

\(\frac{2n-7}{n+3}\)= \(\frac{2n+3-10}{n+3}\)= \(\frac{2n+3}{n+3}\) -  \(\frac{10}{n+3}\)= 2 - \(\frac{10}{n+3}\)

=> 10 chia hết cho n+3

=> n+3 E Ư(10)

Ư(10) E {-1; 1; -2; 2; -5; 5; -10; 10}

Vậy n E {-4; ;-2;-5; -1; -8; 2; -13; 7}
 

Đặt A= như đã cho.

Để AEZ =>n+7 chia hết cho n-2.

=>n-2+9 chia hết cho n-2.

Mà n-2 chia hết cho n-2.

=>9 chia hết cho n-2.

=>n-2E{-9;-3;-1;1;3;9}.

=>nE{-7;-1;1;3;5;11}(tương ứng).

bn thử lại rồi kết luận là được.

tk mk nha các bn.

-chúc ai tk mk hoc jgioir-

Gọi \(\frac{n+7}{n-2}\) là A

\(A=\frac{n+7}{n-2}=\frac{n-2+9}{n-2}\)\(=1+\frac{9}{n-2}\)

Theo đề bài n là ước nguyên dương của 9

\(n-2=1\Rightarrow n=3\)

\(n-2=3\Rightarrow n=5\)

\(n-2=9\Rightarrow n=11\)

mink nghĩ đề bài phải là \(n\in Z\)thì A mới thuộc Z chứ bạn, nhưng mink theo đề bài làm thế kia, ai thấy đúng thì ủng hộ

Ta có: \(\frac{n-3}{n-10}=\frac{n-10+7}{n-10}=\frac{n-10}{n-10}+\frac{7}{n-10}=1+\frac{7}{n-10}\)

=> Để \(\frac{n-3}{n-10}\)nhỏ nhất thì \(\frac{7}{n-10}\)nhỏ nhất

Để \(\frac{n-3}{n-10}\in\)N thì \(\frac{7}{n-10}\ge-1\)

=> GTNN của \(\frac{7}{n-10}=-1\)

=> \(n-10=7:\left(-1\right)=-7\)

=> \(n=-7+10=3\)

Vậy n=3 để \(\frac{n-3}{n-10}\in N\)và có GTNN

n^2-3n+3n-10 chia hết cho n-3

=>n(n-3) +3n-9+9+10 chia hết cho n-3

=>n(n-3) +3(n-3)+19 chia hết cho n-3

=>(n-3)(n+3)+19  chia hết cho n-3

Vì (n-3)(n+3) chia hết cho n-3

=> (n-3)(n+3) +19 chia hết cho n-3 khi và chỉ khi 19 chia hết cho n-3

=> n-3 thuộc Ư(19)

=>n-3 thuộc {-1;1;-19;19}

=> n thuộc {2;4;-16;22}

\(A=\frac{3}{n+5}\left(n\inℤ\right)\)

A là số nguyên \(\Leftrightarrow\frac{3}{n+5}\)là số nguyên

\(\Leftrightarrow3⋮\left(n+5\right)\)

\(\Leftrightarrow n+5\inƯ(3)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vì \(n\inℤ\Leftrightarrow n\in\left\{-8;-6;-4;-2\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-8;-6;-4;-2\right\}\)thì A là số nguyên.

\(A=\frac{3}{n+5}\)

Vì \(n\in Z\Rightarrow n+5\in Z\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow\frac{3}{n+5}\in Z\Leftrightarrow n+5\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Lập bảng giá trị:

Vậy với \(n\in\left\{-4;-6;-2;-8\right\}\)thì \(\frac{3}{n+5}\in Z\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!