19=1x19 hoặc 19x1

Nếu n bằng 1 => m+1=19 => m=18 

Nếu n bằng 19 => m+1=1=> m=0 

Vậy  ( n;m) =(1;18)(19;0)

n x (m+1)=19

=> n nà m+1 thuộc cặp số : (19;1) , (1;19)

Ta có bảng

Vậy ta có các cặp số: m,n là (19;0) và (1;18)

M =  \(\dfrac{3n+19}{n-1}\)

M \(\in\)N* ⇔ 3n + 19 ⋮ n - 1

           ⇔ 3n - 3 + 22 ⋮ n - 1

         ⇔ 3( n -1) + 22 ⋮ n - 1

         ⇔ 22 ⋮ n - 1

        ⇔  n - 1 ⋮ \(\in\){ -22; -11; -2; -1; 1; 2; 11; 22}

        ⇔ n \(\in\) { -21; -10; -1; 0; 2; 3; 12; 23}

          Vì n \(\in\) N* ⇒ n \(\in\) {0; 2; 3; 12; 23}

b, Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n + 19 và n - 1

Ta có:  \(\left\{{}\begin{matrix}3n+19⋮d\\n-1⋮d\end{matrix}\right.\) 

        ⇒  \(\left\{{}\begin{matrix}3n+19⋮d\\3n-3⋮d\end{matrix}\right.\)

     Trừ vế cho vế ta được: 

           3n + 19 - (3n - 3) ⋮ d

       ⇒ 3n + 19 - 3n + 3 ⋮ d

       ⇒ 22 ⋮ d 

Ư(22) = { - 22;  -11; -2; -1; 1; 2; 22}

⇒ d \(\in\) {1; 2; 11; 22}

nếu n chẵn 3n + 19 lẻ; n - 1 lẻ => d không chia hết cho 2, không chia hết cho 22

nếu n # 11k + 1 => n - 1 # 11k => d không chia hết cho 11

Vậy để phân số M tối giản thì

n \(\in\) Z = { n \(\in\) Z/ n chẵn và n # 11k + 1 ; k \(\in\)Z}

a) <=> 4n+4+3n-6 <19  <=>  7n<21  <=> n<3 (1)

b)  <=> n^2 - 6n + 9 - n^2 +16 \(\le\)43 

\(\Leftrightarrow\)-6n \(\le\)18  <=> n > 3 (2)

Từ 1 và 2 => n=\(\Phi\)

1 , ta có 5 là số nguyên tố nên chỉ có n=1 khi đó thì tích của 5 . n mới là số nguyên tố

2 , cậu phải cho tớ biết m >n hay n>m đã chứ ko cho thì tính lâu lắm tớ tính 1 trang giấy mới ra à

Xin lỗi nhưng đè bài chỉ có thế thôi.

1 n là số 1

2 m là 5 còn n là 6

có chj trả lời mấy caauhoir của mk nha

a. m = 18, n = 19

b. m = 10, n = 9

Ta có:2ⁿ(2^m-n-1)=64.31

         =>2ⁿ=64

         =>2ⁿ=2⁶=> n=6

n=6 ta có:2^m-n-1=31

           => 2^m-n=32=> 2^m-6=2⁵

                              => m-6=5=> m=6+5=11

vậy m=11 , n=6 

#hoctot#

\(2^m+2^n=2^{m+n}\Rightarrow\frac{2^m+2^n}{2^m.2^n}=1\Leftrightarrow\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}=1\)

Nếu m=0 thì \(\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}=\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^n}>1\)

Nếu m=1 thì \(\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^n}=1\Rightarrow n=1\)

Nếu m>1 thì \(\frac{1}{2^m}< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2^n}>\frac{1}{2}\Rightarrow n=0\Rightarrow\frac{1}{2^m}+1=1\left(wrong\right)\)

Vậy m=1;n=0 và n=1;m=0

Ta có :\(2^m+2^n=2^{m+n}\)( 1 )

\(\Leftrightarrow\) \(2^m=2^{m+n}-2^n\)

\(\Leftrightarrow2^m=2^n.\left(2^m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2^m}{2^n}=2^m-1\)

\(\Leftrightarrow2^{m-n}=2^m-1\) 

+) \(m=0\) 

\(\Rightarrow2^m=1\)

\(\Rightarrow2^{m-n}=0\)

\(\Rightarrow2^{-n}=0\)

\(\Rightarrow\) Vô lí 

\(\Rightarrow\) loại 

+) \(m\ge1\)

\(\Rightarrow2^m\) là số chẵn 

\(\Rightarrow2^m-1\) là số lẻ

\(\Rightarrow2^{m-n}\) là số lẻ 

\(\Rightarrow2^{m-n}=1\)

\(\Rightarrow2^{m-n}=2^0\)

\(\Rightarrow m-n=0\)

\(\Rightarrow m=n\)

Thay \(m=n\) vào ( 1 ) ta được :

\(2^m+2^m=2^{m+m}\)

\(\Rightarrow2^m.2=2^{2m}\)

\(\Rightarrow2^{m+1}=2^{2m}\)

\(\Rightarrow m+1=2m\)

\(\Rightarrow m=1\)

Vậy \(m=n=1\)